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《2019-2020年高二寒假作业数学（理）试题4 含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高二寒假作业数学（理）试题4含答案班级座号姓名等级.一、选择题（每小题5分，共60分）1.“”是“方程表示双曲线”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.非充分非必要条件2.椭圆的两个焦点和它在短轴上的两个顶点连成一个正方形，则此椭圆的离心率为()A.B.C.D.3.已知椭圆＋y2＝1的焦点为F1、F2，点M在该椭圆上，且·＝0，则点M到y轴的距离为( )A.B.C.D.4.k>1，则关于x、y的方程(1－k)x2＋y2＝k2－1所表示的曲线是( )A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在y轴上的
2、双曲线D．焦点在x轴上的双曲线5.设F1、F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点．若P在双曲线上，且·＝0，则
3、＋
4、等于( )A．2B.C．2D.6.直线y＝k(x＋)与双曲线－y2＝1有且只有一个公共点，则k的不同取值有( )A．1个B．2个C．3个D．4个7.若抛物线的焦点与椭圆＋＝1的左焦点重合，则的值为( )A．2B．4C．－8D．－48.设过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的弦为AB，则
5、AB
6、的最小值为( )A.B．pC．2pD．无法确定9.对于空间的任意三个向量，它们一定是( )A．共面向量B．共线向量C．不共面向量D．既不共
7、线也不共面的向量10.已知平面α的一个法向量是＝(1,1,1)，A(2,3,1)，B(1,3,2)，则直线AB与平面α的关系是( )A．AB与α斜交B．AB⊥αC．AB⊄αD．AB∥α或AB⊂α11.已知向量是平面α内的两个不相等的非零向量，非零向量在直线l上，则且是l⊥α的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件12.已知平面α的一个法向量n＝(－2，－2,1)，点A(－1,3,0)在α内，则P(－2,1,4)到α的距离为( )A．10B．3C.D.二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已
8、知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同，则双曲线的方程为___.14.已知四面体ABCD中，＝，＝，对角线AC，BD的中点分别为E，F，则＝_____.15.已知点A(λ＋1，μ－1,3)，B(2λ，μ，λ－2μ)，C(λ＋3，μ－3,9)三点共线，则实数λ＋μ＝________.16.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为AB、CC1的中点，则异面直线EF与A1C1所成角的大小是_______.三.解答题:(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)[来过
9、椭圆＋＝1内点M(2,1)引一条弦，使弦被M平分，求此弦所在直线的方程．18.(本题满分12分)中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且
10、F1F2
11、＝2，椭圆的长半轴长与双曲线半实轴长之差为4，离心率之比为3∶7.(1)求这两曲线方程；(2)若P为这两曲线的一个交点，求△F1PF2的面积．19.(本题满分12分)抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线－＝1的一个焦点，并且这条准线垂直于x轴，又抛物线与双曲线交于点P(，)，求抛物线和双曲线的方程．20.（本题满分12分）已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC
12、=AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.（1）证明：CM⊥SN；（2）求SN与平面CMN所成角的大小.21.(本题满分12分)如图所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=900，BC=2，CC1=4，EB1=1，D，F，G分别为CC1，B1C1，A1C1的中点，EF与B1D相交于点H.（Ⅰ）求证：B1D⊥平面ABD；（Ⅱ）求证：平面EGF∥平面ABD；（Ⅲ）求平面EGF与平面ABD的距离.22(本题满分12分)已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于不同
13、的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值1—12ABBCCDCCADBD13.－＝114.15.016.30°18.解：(1)设椭圆方程为＋＝1，双曲线方程为－＝1(a，b，m，n>0，且a>b)，则解得：a＝7，m＝3，∴b＝6，n＝2，∴椭圆方程为＋＝1，双曲线方程为－＝1.(2)不妨设F1，F2分别为左、右焦点，P是第一象限的一个交点，则PF1＋PF2＝14，PF1－PF2＝6，∴PF1＝10，PF2＝4，∴cos∠F1PF2＝＝，∴sin∠F1PF2＝.∴S△F1PF2＝PF1·PF2sin∠F1PF2＝·10·4·＝12
14、.19.解：∵交点在第一象限，抛物线的顶点在原点，其准线垂直于x轴，∴可设抛物线方程为y2＝2
