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《2019-2020年高二上学期第四次月考数学（理）试题 含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高二上学期第四次月考数学（理）试题含答案一、选择题、(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1.椭圆的焦距是（）A．2B．C．D．2.与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的方程为（ ）A．B．C．D．3.下列说法中正确的是（）A、一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B、“”与“”不等价C、“,则全为”的逆否命题是“若全不为,则”D、一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真4、5．设为实数，函数的导函数为，且是偶函数，则曲线：在点处的切线方程为（）A.B.C.D.6．已知平面α内有一点M(1，－1，
2、2)，平面α的一个法向量为n＝(6，－3，6)，则下列点P中，在平面α内的是( )A．P(2，3，3)B．P(－2，0，1)C．P(－4，4，0)D．P(3，－3，4)7．已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ),若a,b,c共面,则实数λ等于( )A.B.C.D.8．设点P在曲线上,a为曲线在点P处的切线的倾斜角,则a的取值范围是()A.[0,)∪(,p)B.(,p)C.[0,)∪[,p)D.(,)9.过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10.如图所示,在长方体中,,点E是棱AB的中点,则点E到平面的距
3、离为( )A.B.C.D.11.三棱柱的侧棱与底面垂直，，，是的中点，点在上，且满足，直线与平面所成角的正切值取最大值时的值为（）A.B.C.D.12、抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点.若在点处的切线平行于的一条渐近线，则（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置）13．命题“”是假命题,则实数的取值范围是____________.14．已知函数，则的值为_____．15.在直三棱柱中，，，点D是的中点，则异面直线AD和所成角的大小为________．16.已知P为椭圆上的一个点，M，N分别为圆和圆上的点，则
4、PM
5、
6、＋
7、PN
8、的最小值为_________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．(本小题满分10分)设命题p：；命题q：．如果命题为真，为假，求实数a的取值范围．18．(本小题满分12分)如图1，在直角梯形中，，，点为线段的中点，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．19、(本小题满分12分)已知直线l经过抛物线的焦点，且与抛物线交于A，B两点，点O为坐标原点．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）若△AOB的面积为4，求直线l的方程．20、(本小题满分12分).在几何体ABC－A1B1C1中，点A1、B
9、1、C1在平面ABC内的正投影分别为A、B、C，且AB⊥BC，AA1＝BB1＝4，AB＝BC＝CC1＝2，E为AB1的中点．(1)求二面角B1－AC1－C的大小；(2)设点M为△ABC所在平面内的动点，EM⊥平面AB1C1，求线段BM的长．21、(本小题满分12分)如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．（Ⅰ）证明B1C1⊥CE；（Ⅱ）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．（Ⅲ）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长．22、(本小题满分12分
10、)；已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过两点.（Ⅰ）求椭圆的方程;（Ⅱ）若平行于的直线交椭圆于两个不同点,直线与的斜率分别为,试问：是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由。高二月考四理数答案xx.121A2C3D4B5A6A7D8A9D10C11A12B13.14115.π/616.7 17.解：解：关于命题p：∀x∈R，x2﹣2x＞a，∴a＜（x﹣1）2﹣1，∴a＜﹣1，故命题p为真时，a＜﹣1；关于命题q：，∴△=4a2﹣4×（2﹣a）≥0，∴a2+a﹣2≥0，∴a≥1或a≤﹣2，如果命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p，q一真一假，p真q假时：，解得：﹣2
11、＜a＜﹣1，p假q真时：，解得：a≥1，综上：a∈（﹣2，﹣1）∪[1，+∞）．18.解：（Ⅰ）证明：由已知可得：，，由余弦定理从而，平面平面，平面平面平面．（Ⅱ）解：取的中点,连接，，由题意知平面，，分别是，的中点，，，以为坐标原点，，，所在的直线分别为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系．由（Ⅰ）知，，设平面的法向量为，则有即取，得由题易知平面的法向量为所以二面角的余弦值为．（注：此题用综合法适当给分）19、解：（I）证明：依题意设直线l的
