2019-2020年高三高考适应性测试（三诊）数学（理）试题（A卷）

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1、2019-2020年高三高考适应性测试（三诊）数学（理）试题（A卷）数学（理工类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．一．选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．每小题有四个选项，只有一个是正确的．1．已知集合=，=，则(A)(B)(C)(D)2．若为虚

2、数单位，则复数=(A)(B)(C)(D)3．命题使得则为(A)都有(B)使得(C)都有(D)都有4．执行如图所示的程序框图，输出的结果是(A)11(B)12(C)13(D)145．已知，则的值为(A)(B)(C)(D)6．某机构邀请5位市民体验“刷卡支付”、“微信支付”、“支付宝支付”，每人限使用一种支付方式，每种支付方式都要有人选择，则不同的支付方式种数有(A)540(B)240(C)180(D)1507．已知抛物线与双曲线的交点为，且直线过两曲线的公共焦点，则双曲线的离心率为(A)　　　　　　8．

3、已知函数，则函数的大致图像为(A)(B)(C)(D)9．设不等式组表示的平面区域为，点，点，在区域内随机取一点，则点满足的概率是(A)(B)(C)(D)10．已知抛物线的焦点为，点为直线上的一动点，过点向抛物线作切线，切点为，以点为圆心的圆恰与直线相切，则该圆面积的取值范围为(A)　　　(B)　　(C)　　　(D)　第Ⅱ卷（非选择题，共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用2B铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，在试题卷上

4、作答无效．11正视图侧视图俯视图二．填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．11．在的展开式中含项的系数为▲．12．某几何体的三视图如图所示，其俯视图为正三角形，则该几何体的体积是▲．13．某家庭用分期付款的方式购买一辆汽车，价格为15万元，购买当天先付5万元，以后每月这一天都交付1万元，并加付欠款的利息，月利率为1%．若交付5万元以后的第一个月开始算分期付款的第一期，共10期付完，则全部货款付清后，买这辆汽车实际用的钱为▲万元．14．在矩形错误！未找到引用源。中，错误！未找到引用源。，是的中

5、点，点错误！未找到引用源。在以错误！未找到引用源。为圆心，为半径的圆弧上变动（如图所示），若错误！未找到引用源。，其中错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。的最大值是▲．15．中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”．给出下列命题：①对于任意一个圆，其“优美函数”有无数个；②函数可以是某个圆的“优美函数”；③余弦函数可以同时是无数个

6、圆的“优美函数”；④函数是“优美函数”的充要条件为函数的图像是中心对称图形．其中正确的命题是▲．（写出所有正确命题的序号）三．解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，不能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内．16．(本小题满分12分)已知函数的部分图像如图所示．(I)求函数的解析式；(II)在中，内角的对边分别为，若，求的面积．17．(本小题满分12分)甲、乙、丙三人参加微信群抢红包游戏，规则如下：每轮游戏发50个红包，每个红包金额为元，．已知在每轮游戏中所产生的50

7、个红包金额的频率分布直方图如图所示．(I)求的值，并根据频率分布直方图，估计红包金额的众数；(II)以频率分布直方图中的频率作为概率，若甲、乙、丙三人从中各抢到一个红包，其中金额在的红包个数为，求的分布列和期望．18．(本小题满分12分)已知数列{an}的首项＝5，且an＋1＝2an＋1()．(I)证明：数列{an＋1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；(II)求数列{}的前n项和．19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，且AB＝AC＝2，O为AC的中点，PO

8、⊥平面ABCD，M为PD的中点．(I)证明：PB∥平面ACM；(II)若三棱锥的体积为，求平面MAC与平面PAB所成锐二面角的余弦值．20．(本小题满分13分)已知椭圆的上、下顶点分别为，过点的直线与椭圆交于另一点，与直线交于点．(I)当且点为椭圆的右顶点时，求三角形的面积的值；(II)若直线的斜率之积为，求椭圆的方程及的取值范围．21．(本小题满分14分已知函数，其中．(I)求函数的单调区间；(II)若对任意不等式恒成立，求的取值范围．高xx级高考适应