2019-2020年高三预测金卷（数学理）

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1、2019-2020年高三预测金卷（数学理）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.等比数列中，，则数列的前8项和等于（）A．6B．5C．4D．33.已知双曲线C的离心率为2，焦点为、，点A在C上，若，则（）A．B．C．D．4.若向量满足：则（）A．2B．C．1D．5.若以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段的极坐标为（）A.B.C.D.6.若则（）A.B.C.D.17.已

2、知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有个红球和个篮球，从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中.（a）放入个球后，甲盒中含有红球的个数记为；（b）放入个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为.则A.B.C.D.8.在的展开式中，记项的系数为，则（）A.45B.60C.120D.210二、填空题（共6个小题，每题5分，共30分）9.执行右侧的程序框图，若输入，则输出.10.若函数在区间是减函数，则的取值范围是.11.当实数，满足时，恒成立，则实数的取值范围是________.12.已知曲线C：，直线l：x=6。若

3、对于点A（m，0）,存在C上的点P和l上的点Q使得，则m的取值范围为。13.在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线与曲线，（为参数）交于、两点，且，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程是________.14.如图，为⊙外一点，过点作⊙的两条切线，切点分别为，过的中点作割线交⊙于两点，若则.三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）15.（本小题满分13分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且sin2A﹣cosA=0．（1）求角

4、A的大小；（2）若b=，sinBsinC，求a．16.（本小题满分13分）某公司采用招考的方式引进人才，规定考生必须在B、C、D三个测试点中任意选取两个进行测试，若在这两个测试点都测试合格，则可参加面试，否则不被录用．已知考生在每个测试点的测试结果只有合格与不合格两种，且在每个测试点的测试结果互不影响．若考生小李和小王一起前来参加招考，小李在测试点B、C、D测试合格的概率分别为，，，小王在上述三个测试点测试合格的概率都是．（Ⅰ）问小李选择哪两个测试点测试才能使得可以参加面试的可能性最大？请说明理由；

5、（Ⅱ）假设小李选择测试点B、C进行测试，小王选择测试点B、D进行测试，记ξ为两人在各测试点测试合格的测试点个数之和，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．17.（本小题满分13分）如图，三棱柱中，点在平面ABC内的射影D在AC上，，.（I）证明：；（II）设直线与平面的距离为，求二面角的大小.18.（本小题满分13分）已知函数.(1)当时，求的极值；(2)若在区间上单调递增，求b的取值范围.19.(本题满分14分)如图，设椭圆动直线与椭圆只有一个公共点，且点在第一象限.（1）已知直线的斜率为，用表示点

6、的坐标；（2）若过原点的直线与垂直，证明：点到直线的距离的最大值为.20.（本小题满分14分）设实数，整数，.（I）证明：当且时，；（Ⅱ）数列满足，，证明：．试卷答案1.B2.C3.A4.B5.A【解析】所以选A。6.B【解析】设，则，，所以.7.A【解析】8.C【解析】9.【答案】【解析】10.【答案】．11.【答案】【解析】12.【答案】【解析】13.14.【答案】415.【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）已知等式利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出sinA的值，即可确定出A的

7、度数；（2）已知等式利用正弦定理化简，把b的值代入求出c的值，利用余弦定理列出关系，将b，c，cosA的值代入即可求出a的值．【解答】解：（1）由sin2A﹣cosA=0，得2sinAcosA﹣cosA=0，即cosA（2sinA﹣1）=0得cosA=0或sinA=，∵△ABC为锐角三角形，∴sinA=，则A=；（2）把sinB=sinC，由正弦定理得b=c，∵b=，∴c=1，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=3+1﹣2××1×=1，解得：a=1．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及

8、特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．16.考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）设考生小李在B，C，D各测试点测试合格记为事件B、C、D，且各事件相互独立，已知．求出小李在（B、C），（B、D），（C、D）测试点测试参加面试的概率，由概率的大小得答案；（Ⅱ）记小李在测试点B、C合格为事件B、C，小王在测试点B、D合格为事件B1、D1，由题意得到，求出ξ的所有取值，然后利用相互独