2019-2020年高三数学预测金卷 理

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1、2019-2020年高三数学预测金卷理一.选择题（每小题5分，共50分）1．若复数是纯虚数（i是虚数单位，），则（）A．1B．-1C．D．0【答案】A【解析】试题分析：若复数是纯虚数，则，即，即,故选A．考点：复数的概念及运算．2．已知集合，则=（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：求出M中不等式的解集确定出M，确定出M的补角，求出M补集与N的交集即可;由M中不等式变形得：，解得：或，即M={

2、或}，∴，∵，∴，故选：B．考点：交、并、补集的混合运算3．下列函数中，在区间上为增函数的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：根据二次函数、指数函数、对数函数的单

3、调性，再由复合函数的单调性对各个选项的正确性进行判断，从而得到结论．由于二次函数在区间上是减函数，故排除D．A、由于函数由于函数与复合而成，由复合函数的单调性知函数为减函数；B、由于函数由于函数与复合而成，由复合函数的单调性知函数为减函数；故选：C．考点：函数单调性的判断.4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序.若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是()A．B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：模拟执行程序框图，可得S=0，n=2满足条件，S=，n=4满足条件，S=，n=6满足条件，S=，n=8由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为，故判断框中填写的内容可以

4、是n≤6，故选C．考点：程序框图和算法．5．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A．48B．C．48D．【答案】D【解析】试题分析：由题意可知三视图复原的几何体是底面为边长为4的正方形，一条侧棱垂直底面正方形的顶点的四棱锥，并且棱锥的高为4，所以几何体的表面积为：．故选：D考点：本题旨在考查三视图与几何体的直观图的关系，考查空间想象能力与计算能力．6．已知=，且，则则向量与向量的夹角为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：．故选B．考点：向量的数量积的应用．7．已知△中，内角A，B，C的对边分别为,，，则△的面积为（）

5、A．B．1C．D．2【答案】C【解析】试题分析：，.故选：C．考点：正余弦定理的运用．8．已知函数，则函数的部分图象可以为（）【答案】A考点：函数的图象．9.已知双曲线与函数的图象交于点.若函数在点处的切线过双曲线左焦点，则双曲线的离心率是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：设P(x0，)，函数y=-的导数为：y′=-，∴切线的斜率为-，又∵在点P处的切线过双曲线左焦点F（-1，0），∴-＝，解得x0=1，∴P（1，-1），可得，c2=a2+b2．c=1，解得a=,因此2c＝2，2a＝，故双曲线的离心率是，故选A.考点：导数的几何意义，双曲线的标准方程与离心率．10

6、.若对，不等式恒成立，则实数的最大值是（）A.B.1C.2D.【答案】D【解析】试题分析：因为，由题意知，即对恒成立，如图y=2ax与y=相切时，a取到最大值，设切点坐标为，则，解得，所以a的最大值为，故选D.考点：基本不等式，函数单调性．第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共25分）11.函数()的单调递增区间是__________.【答案】【解析】试题分析：∵函数y=sinx+cosx=sin（x+），由 2kπ-≤x+≤2kπ+，k∈z，可得2kπ-≤x≤2kπ+，k∈z．故函数y=sinx+cosx=sin（x+）的单调增区间是[2kπ-，2kπ+]（k∈Z），

7、又因为,所以y=sinx+cosx=sin（x+）的单调增区间是，故答案为：．考点：两角和的正弦公式，正弦函数的图像及性质．12.在平面直角坐标系xOy中，已知A、B分别是双曲线的左、右焦点，△ABC的顶点C在双曲线的右支上，则的值是【答案】【解析】试题分析：a-b=CB-CA=-2，c=AB=4,所以．考点：双曲线的几何性质，正弦定理．13．已知等比数列的前项和，则的通项公式是.【答案】【解析】解：因为等比数列的前项和，可见公比为3，首项为2，因此可知通项公式是考点：等比数列通项和前n项和的关系.14．设,，则的最小值是.【答案】【解析】试题分析：先根据条件，原式转化为，利用

8、基本不等式即可求出最小值．，当且仅当取等号；考点：基本的不等式.15.同底的两个正三棱锥内接于同一个球．已知两个正三棱锥的底面边长为a，球的半径为R．设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为、，则的值是．【答案】考点：两角和与差的正切函数；球内接多面体．三、解答题（共6小题，75分）16．(本小题满分12分)已知函数,其中.（Ⅰ）求最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）在锐角中,内角的对边分别为，已知,，求边上的高的最大值.【答案】（Ⅰ）；；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由题，所以f（x）的最小正