2019-2020学年高二数学上学期开学考试试题 理

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1、2019-2020学年高二数学上学期开学考试试题理一、选择题：（每小题5分，满分60分）1．不等式(x＋3)2＜1的解集是(　　)A．{x

2、x＞－2}B．{x

3、x＜－4}C．{x

4、－4＜x＜－2}D．{x

5、－4≤x≤－2}2．在等差数列{an}中，若a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝100，则3a9－a13的值为(　　)A．20B．30C．40D．503.过点且垂直于直线的直线方程为（）A．B．C．D．4.下列不等式中成立的是(　　)A.若a>b，则ac2>bc2B.若a>b，则a2>b2C.若a>b，c>d，则a-c>b-dD.若a

6、则>5.已知=（3，4），=（5，12），与则夹角的余弦为（）A．B．C．D．6.若是正数，且，则有（　）A．最大值　B．最小值C．最小值　　D．最大值7．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列{}的前5项和为(　　)A.或5B.或5C.D.8.已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（）A．B．C．D．9.若直线与圆有公共点，则实数的取值范围（）A．B．C．D．10.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A.B.C.D.11．等边的边长为1,设,则（）A．B．C．D．12.在

7、封闭的直三棱柱内有一个体积为V的球，若，，，，则V的最大值是（）A.4πB.C.6πD.二、填空题：（每小题5分，满分20分）13.以正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC1中点坐标为.14.四面体S-ABC中,各个侧面都是边长为的正三角形,E,F分别是SC和AB的中点,则异面直线EF与SA所成的角等于.15．数列{an}满足a1＝1，且对任意的m，n∈N*都有am＋n＝am＋an＋mn，则＋＋＋…＋＝________.　16.是两个平面，是两条直线，

8、有下列四个命题：（1）如果，那么.（2）如果，那么.（3）如果，那么.（4）如果，那么与所成的角和与所成的角相等.其中正确的命题有．(填写所有正确命题的编号）三、解答题：（共6道题，17题10分，其余均12分）17.（10分）若不等式x2－2x＋k2－1≥0对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围．18．（12分）已知平面上三个向量，其中，（1）若，且∥，求的坐标；（2）若，且，求与夹角的余弦值.19.（12分）数列{an}满足a1＝1，＝＋1(n∈N*)．(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列{an}的通项公式．20．（12分）已知以点A(

9、－1，2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切，过点B(－2，0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点．(1)求圆A的方程；(2)当

10、MN

11、＝2时，求直线l的方程．21.（12分）如图所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上的一点．(1)求证：B1D1//平面A1BD；(2)求证：MD⊥AC；(3)试确定点M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.22.（12分）设数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝nan，

12、求数列{bn}的前n项和Sn.数学试题（理）答案一、CCADACDDBABB二、13.（1，1，）14.45°15.16.②③④三、17.（10分）解：若x2－2x＋k2－1≥0对一切实数x恒成立，则Δ＝(－2)2－4(k2－1)≤0⇒k2≥2⇒k≥或k≤－.即实数k的取值范围是(－∞，－]∪[，＋∞)．18.（12分）解：（1）设，由条件有，解得：，或，所以：，或。（2）设的夹角为，由，知，即：，所以：，19.（12分）解：(1)证明：由＝＋1，可得－＝2，∴数列是以1为首项，以2为公差的等差数列．(2)由(1)知＝1＋(n－1)·2＝2n

13、－1，∴an＝.20.（12分）解：(1)设圆A的半径为r，因为圆A与直线l1：x＋2y＋7＝0相切，所以r＝＝2，所以圆A的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝20.(2)当直线l与x轴垂直时，则直线l的方程x＝－2，此时有

14、MN

15、＝2即，即x＝－2符合题意．当直线l与x轴不垂直时，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0，因为Q是MN的中点，所以AQ⊥MN，所以

16、AQ

17、2＋＝r2，又因为

18、MN

19、＝2，r＝2，所以

20、AQ

21、＝＝1，解方程

22、AQ

23、＝＝1，得k＝，所以此时直线l的方程为y－0＝(x＋2)，即3x－

24、4y＋6＝0.21.（12分）(1)证明：由几何体ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱，得BB1∥DD1，BB1＝DD1，∴四边形BB1D1D是平行四边形，∴B1D