2019-2020年高二下学期2月质检数学试卷（文科）含解析

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1、2019-2020年高二下学期2月质检数学试卷（文科）含解析　一、选择题（本大题共10小题，50分）1．若命题p：∀x∈R，2x2﹣1＞0，则该命题的否定是（　　）A．∀x∈R，2x2﹣1＜0B．∀x∈R，2x2﹣1≤0C．∃x∈R，2x2﹣1≤0D．∃x∈R，2x2﹣1＞02．抛物线y=x2的焦点坐标为（　　）A．（0，）B．（，0）C．（0，4）D．（0，2）3．已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（　　）A．3B．4C．6D．74．设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（　　）A．2B．﹣2C．﹣D．5．为测得河

2、对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10m到位置D，测得∠BDC=45°，则塔AB的高是（　　）A．10mB．10mC．10mD．10m6．公差不为0的等差数列{an}中，a2，a3，a6依次成等比数列，则公比等于（　　）A．2B．3C．D．7．已知a，b，c∈R，则下列推证中正确的是（　　）A．a＞b⇒am2＞bm2B．C．D．8．若双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（　　）A．x±2y=0B．2x±y=0C．D．9．函数f（x）

3、的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（　　）A．1B．2C．3D．410．已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），当x≠0时，f′（x）+＞0，若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（　　）A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．a＜c＜bD．c＜a＜b　二、填空题（本大题共5小题，25分）11．已知双曲线（b＞0）的一条渐近线的方程为y=2x，则b=　　　　　　．12．函数f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2在x

4、=1处有极值10，则点（a，b）为　　　　　　．13．设x、y∈R+且=1，则x+y的最小值为　　　　　　．14．数列{an}的前n项和Sn=2an﹣3（n∈N*），则a5=　　　　　　．15．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为　　　　　　米．　三、解答题（本大题共6小题，75分）16．给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：a2+8a﹣20＜0．如果P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，求实数a的取值范围．17．△ABC中，a、b、c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且（1）求∠B

5、的大小；（2）若a=4，，求b的值．18．某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米．（Ⅰ）求底面积并用含x的表达式表示池壁面积；（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？19．已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n∈N*，满足关系式2Sn=3an﹣3．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}的通项公式是bn=，前n项和为Tn，求证：对于任意的n∈N*总有Tn＜1．20．设函数f（x）=x2﹣lnx，其中a为大于

6、0的常数（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间和极值（2）当x∈[1，2]时，不等式f（x）＞2恒成立，求a的取值范围．21．已知直线的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点．（1）若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；（2）对于（1）中的椭圆C，若直线L交y轴于点M，且，当m变化时，求λ1+λ2的值．　xx学年山东省枣庄八中南校区高二（下）2月质检数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题（本大题共10小题，50分）1．若命题p：∀x∈R，2x2﹣1＞0，则该命题的否定是（　　）A．∀x∈R，2x2﹣1＜0B．∀x∈R，2x2﹣1≤0C．∃x∈R，

7、2x2﹣1≤0D．∃x∈R，2x2﹣1＞0【考点】命题的否定．【分析】根据命题否定的定义进行求解，注意对关键词“任意”的否定；【解答】解：命题p：∀x∈R，2x2﹣1＞0，则其否命题为：∃x∈R，2x2﹣1≤0，故选C；　2．抛物线y=x2的焦点坐标为（　　）A．（0，）B．（，0）C．（0，4）D．（0，2）【考点】抛物线的简单性质．【分析】把抛物线的方程化为标准形式，即可得出结论．【解答】解：把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y，∴焦点坐标为（0，2）．故选：D．　3．已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（　　）A．3B．4C．6D．

8、7【考点】简单线性规划．