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《2019-2020年高三4月联考 理科数学 含答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三4月联考理科数学含答案本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷2至4页。答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上,并在规定位置填涂信息点。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡和答题纸上,答在试卷上的无效。考试结束后,将答题卡和答题纸一并交回。祝各位考生考试顺利!注意事项:1.每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。2.本卷共8小题,每小题5分,共40分。一.选择
2、题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则2.设变量,满足约束条件,则目标函数的最大值为开始输出否结束是3题3.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是A.B.4.“”是“曲线过坐标原点”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.在钝角中,已知,,,则的面积是6.已知函数,,的零点分别为,,,则7.已知函数,数列满足,且是单调递增数列,则实数的取值范围是8.过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线,若与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且
3、AB
4、
5、=
6、BC
7、,则双曲线M的离心率是A.B.C.D.第Ⅱ卷注意事项:1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上。2.本卷共12小题,共110分二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.已知,其中为虚数单位,则10.在的二项展开式中,的系数为11.在极坐标系下,圆的圆心到直线的距离是12.如图,已知AB和AC是圆的两条弦,过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E,与AB相交于点F,AF=3,FB=1,EF=,则线段CD的长为____________.13.在平行四边形ABCD中
8、,AD=1,,.若,则的长为.14.设正实数,,满足,则当取得最大值时,的最大值为____________.三.解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)求.16.(本小题满分13分)甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别为和,假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响,每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响.(Ⅰ)求甲射击3次,至少1次未击中目标的概率;(Ⅱ)假设某人连续2次未击中目标,则终止射击,问:乙恰好射击4次后,被终
9、止射击的概率是多少?(III)设甲连续射击3次,用表示甲击中目标的次数,求的数学期望.17.(本小题满分13分)如图,在四棱锥中,丄平面,丄,丄,,,.(Ⅰ)证明:丄;(Ⅱ)求二面角的正弦值;(Ⅲ)设为棱上的点,满足异面直线与所成的角为,求的长.18.(本小题满分13分)离心率为的椭圆的左、右焦点分别为、,为坐标原点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若直线与交于相异两点、,且(是坐标原点),求.19.(本小题满分14分)已知数列中,,,且当时,,.记的阶乘(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求证:数列为等差数列;(Ⅲ)若,求的前项和.2
10、0.(本小题满分14分)已知函数,,函数的图象在点处的切线平行于轴.(Ⅰ)确定与的关系式;(Ⅱ)试讨论函数的单调性;(Ⅲ)证明:对任意,都有于是,当,即时,当,即时,……………………………13分16、解:(Ⅰ)记“甲射击3次,至少1次未击中目标”为事件,由题意,射击3次,相当于3次独立重复试验,故.答:甲射击3次,至少1次未击中目标的概率为.……………………………4分(Ⅱ)记“乙恰好射击4次后,被终止射击”为事件,由题意知.答:乙恰好射击4次后,被终止射击的概率为.……………………………8分(III)方法一:,,,,.………
11、……………………13分方法二:根据题意服从二项分布,.……………………………13分17、解:(1)以为正半轴方向,建立空间直角坐标系则……………4分(2),设平面的法向量则,取是平面的法向量得:二面角的正弦值为……………………………8分(3)设;则,,即……………………………13分18、解:(Ⅰ)依题意得,解得,故椭圆方程为.……………………………4分(Ⅱ)由设、则,从而.……………………………13分19.解:(Ⅰ)又……………………………4分(Ⅱ)由两边同时除以得,即数列……………………………7分(Ⅲ),记,…………………
12、…………9分记的前项和为,则由得……………………………12分……………………………14分20.解:(Ⅰ)依题意得,则.由函数的图象在点(1,g(1))处的切线平行于轴得.所以.……………………………3分(Ⅱ)由(Ⅰ)得.……………………………5分……………………………7分………………8分…