2019-2020年高中数学 第一章 解三角形章末测试题(B)新人教版必修5

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1、2019-2020年高中数学第一章解三角形章末测试题(B)新人教版必修5一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在△ABC中,已知a=,b=1,A=130°,则此三角形解的情况为(  )A.无解         B.只有一解C.有两解D.解的个数不确定答案 B解析 因为a>b,A=130°,所以A>B,角B为锐角.因此该三角形只有一解.2.在△ABC中,若B=120°,则a2+ac+c2-b2的值(  )A.大于0B.小于0C.等于0D.不确定答案 C解析 

2、根据余弦定理,得cos120°==-,即a2+c2-b2=-ac.故a2+ac+c2-b2=0.3.已知△ABC中,sinA∶sinB∶sinC=1∶1∶,则此三角形的最大内角的度数是(  )A.60°B.90°C.120°D.135°答案 C解析 ∵在△ABC中,sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c,∴a∶b∶c=1∶1∶.设a=b=k,c=k(k>0),则cosC==-.故C=120°,应选C.4.若△ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c满足(a+b)2-c2=4,且c=60°,则ab的值为(  )A.B.8-4

3、C.1D.答案 A解析 由(a+b)2-c2=4,得(a2+b2-c2)+2ab=4.①∵a2+b2-c2=2abcosC,∴方程①可化为2ab(1+cosC)=4.因此,ab=.又∵C=60°,∴ab=.5.设a,b,c为△ABC的三边,且关于x的方程(a2+bc)x2+2x+1=0有两个相等的实数根,则A的度数是(  )A.120°B.90°C.60°D.30°答案 C解析 ∵由题意可知题中方程的判别式Δ=4(b2+c2)-4(a2+bc)=0,∴b2+c2-a2=bc,cosA=.又∵0°

4、6.若△ABC的三边分别为a,b,c,且满足b2=ac,2b=a+c,则此三角形是(  )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形答案 D解析 ∵2b=a+c,∴4b2=(a+c)2.又∵b2=ac,∴(a-c)2=0.∴a=c.∴2b=a+c=2a.∴b=a,即a=b=c.故此三角形为等边三角形.7.已知在△ABC中,a=x,b=2,B=45°.若此三角形有两解,则x的取值范围是(  )A.x>2B.x<2C.2b,且sinA<1.∵由

5、正弦定理可得=,即sinA==,∴∴2d2B.d1=d2C.d1

6、∠PCB=d1sin∠PAB,又∵sin∠PAB>sin∠PCB,∴d1

7、cosA=.∵cosA==,∴b=5或b=-(舍).故选D项.11.如图,一货轮航行到M处,测得灯塔S在货轮的北偏东15°方向上,与灯塔S相距20nmile,随后货轮按北偏西30°的方向航行30min后,又测得灯塔在货轮的东北方向,则货轮的速度为(  )A.20(+)nmile/hB.20(-)nmile/hC.20(+)nmile/hD.20(-)nmile/h答案 B解析 在△MNS中,∠SMN=45°,∠MNS=105°,∠MSN=30°,于是=,解得MN=10(-)(nmile).故所求货轮的速度为,即20(-)(n

8、mile/h)12.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知8b=5c,C=2B,则cosC=(  )A.B.-C.±D.答案 A解析 在△ABC中,由正弦定理,得=.∴=,∴=,cosB=.∴cosC=cos2B=2cos2B-1=.二、填空题(本大题共4个小题,每小题

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