2019-2020年高中数学 第一章 解三角形章末测试题（B）新人教版必修5

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1、2019-2020年高中数学第一章解三角形章末测试题（B）新人教版必修5一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC中，已知a＝，b＝1，A＝130°，则此三角形解的情况为(　　)A．无解　　　　　　　　　B．只有一解C．有两解D．解的个数不确定答案　B解析　因为a>b，A＝130°，所以A>B，角B为锐角．因此该三角形只有一解．2．在△ABC中，若B＝120°，则a2＋ac＋c2－b2的值(　　)A．大于0B．小于0C．等于0D．不确定答案　C解析　

2、根据余弦定理，得cos120°＝＝－，即a2＋c2－b2＝－ac.故a2＋ac＋c2－b2＝0.3．已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝1∶1∶，则此三角形的最大内角的度数是(　　)A．60°B．90°C．120°D．135°答案　C解析　∵在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c，∴a∶b∶c＝1∶1∶.设a＝b＝k，c＝k(k>0)，则cosC＝＝－.故C＝120°，应选C.4．若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且c＝60°，则ab的值为(　　)A.B．8－4

3、C．1D.答案　A解析　由(a＋b)2－c2＝4，得(a2＋b2－c2)＋2ab＝4.①∵a2＋b2－c2＝2abcosC，∴方程①可化为2ab(1＋cosC)＝4.因此，ab＝.又∵C＝60°，∴ab＝.5．设a，b，c为△ABC的三边，且关于x的方程(a2＋bc)x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，则A的度数是(　　)A．120°B．90°C．60°D．30°答案　C解析　∵由题意可知题中方程的判别式Δ＝4(b2＋c2)－4(a2＋bc)＝0，∴b2＋c2－a2＝bc，cosA＝.又∵0°

4、6．若△ABC的三边分别为a，b，c，且满足b2＝ac,2b＝a＋c，则此三角形是(　　)A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形答案　D解析　∵2b＝a＋c，∴4b2＝(a＋c)2.又∵b2＝ac，∴(a－c)2＝0.∴a＝c.∴2b＝a＋c＝2a.∴b＝a，即a＝b＝c.故此三角形为等边三角形．7．已知在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°.若此三角形有两解，则x的取值范围是(　　)A．x>2B．x<2C．2b，且sinA<1.∵由

5、正弦定理可得＝，即sinA＝＝，∴∴2d2B．d1＝d2C．d1

6、∠PCB＝d1sin∠PAB，又∵sin∠PAB>sin∠PCB，∴d1

7、cosA＝.∵cosA＝＝，∴b＝5或b＝－(舍)．故选D项．11.如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°方向上，与灯塔S相距20nmile，随后货轮按北偏西30°的方向航行30min后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为(　　)A．20(＋)nmile/hB．20(－)nmile/hC．20(＋)nmile/hD．20(－)nmile/h答案　B解析　在△MNS中，∠SMN＝45°，∠MNS＝105°，∠MSN＝30°，于是＝，解得MN＝10(－)(nmile)．故所求货轮的速度为，即20(－)(n

8、mile/h)12．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b＝5c，C＝2B，则cosC＝(　　)A.B．－C．±D.答案　A解析　在△ABC中，由正弦定理，得＝.∴＝，∴＝，cosB＝.∴cosC＝cos2B＝2cos2B－1＝.二、填空题(本大题共4个小题，每小题