2019-2020年高中数学 第一章 解三角形章末检测（B）新人教A版必修5

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1、2019-2020年高中数学第一章解三角形章末检测（B）新人教A版必修5姓名：________　班级：________　学号：________　得分：________(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．在△ABC中，a＝2，b＝，c＝1，则最小角为(　　)A.B.C.D.2．△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，则角C的大小为(　　)A.B.C.D.3.在△ABC中，已知

2、

3、＝4，

4、

5、＝1，

6、S△ABC＝，则·等于(　　)A．－2B．2C．±4D．±24．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c＝，b＝，B＝120°，则a等于(　　)A.B．2C.D.5．在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，则的值为(　　)A.B.C.D.6．已知锐角三角形的边长分别为2,4，x，则x的取值范围是(　　)A．1

7、4，A＝30°，有两解B．△ABC中，a＝30，b＝25，A＝150°，有一解C．△ABC中，a＝6，b＝9，A＝45°，有两解D．△ABC中，b＝9，c＝10，B＝60°，无解9．在△ABC中，B＝30°，AB＝，AC＝1，则△ABC的面积是(　　)A.B.C.或D.或10．在△ABC中，BC＝2，B＝，若△ABC的面积为，则tanC为(　　)A.B．1C.D.11．在△ABC中，如果sinAsinB＋sinAcosB＋cosAsinB＋cosAcosB＝2，则△ABC是(　　)A．等边三角形B．钝角三角形C．等腰直角

8、三角形D．直角三角形12．△ABC中，若a4＋b4＋c4＝2c2(a2＋b2)，则角C的度数是(　　)A．60°B．45°或135°C．120°D．30°题　号123456789101112答　案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．在△ABC中，若＝，则B＝________.14．在△ABC中，A＝60°，AB＝5，BC＝7，则△ABC的面积为________．15．一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔64海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度

9、为________海里/小时．16．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(b－c)cosA＝acosC，则cosA＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)如图，H、G、B三点在同一条直线上，在G、H两点用测角仪器测得A的仰角分别为α，β，CD＝a，测角仪器的高是h，用a，h，α，β表示建筑物高度AB.18．(12分)设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a＝2bsinA.(1)求B的大小．(2)若a＝3，c＝5，求b.19．(12分)如图所示，已知⊙

10、O的半径是1，点C在直径AB的延长线上，BC＝1，点P是⊙O上半圆上的一个动点，以PC为边作等边三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧．(1)若∠POB＝θ，试将四边形OPDC的面积y表示为关于θ的函数；(2)求四边形OPDC面积的最大值．20．(12分)为了测量两山顶M、N间的距离，飞机沿水平方向在A、B两点进行测量，A、B、M、N在同一个铅垂平面内(如示意图)．飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；②用文字和公式写出计算M、N间的距离的步

11、骤．21．(12分)在△ABC中，内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c.已知c＝2，C＝.(1)若△ABC的面积等于，求a，b.(2)若sinB＝2sinA，求△ABC的面积．22．(12分)如图所示，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP＝θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值．第一章　解三角形章末检测答案(B)1．B　[∵a>b>c，∴C最小．∵cosC＝＝＝，又∵0

12、－a)＝0.∴c2＝a2＋b2－ab，∵c2＝a2＋b2－2abcosC，∴cosC＝，又∵0

13、

14、·

15、

16、·sinA＝×4×1×sinA＝.∴sinA＝.又∵0°

17、

18、·

19、

20、cosA＝4×1×cosA＝±2.]4．D　[由正弦定理得＝，∴sinC＝＝＝，∵