2019年高中数学 第一章 解三角形章末检测(A)新人教A版必修5

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1、2019年高中数学第一章解三角形章末检测(A)新人教A版必修5一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c.若a=b,A=2B,则cosB等于(  )A.B.C.D.答案 B解析 由正弦定理得=,∴a=b可化为=.又A=2B,∴=,∴cosB=.2.在△ABC中,AB=3,AC=2,BC=,则·等于(  )A.-B.-C.D.答案 A解析 由余弦定理得cosA===.∴·=

2、

3、·

4、

5、·cosA=3×2×=.∴·=-·=-.3.在△ABC中,已知a=,b=,A=30°,则c等于(  )A.2B.C.2或D.以上都不对答案

6、 C解析 ∵a2=b2+c2-2bccosA,∴5=15+c2-2×c×.化简得:c2-3c+10=0,即(c-2)(c-)=0,∴c=2或c=.4.根据下列情况,判断三角形解的情况,其中正确的是(  )A.a=8,b=16,A=30°,有两解B.b=18,c=20,B=60°,有一解C.a=5,c=2,A=90°,无解D.a=30,b=25,A=150°,有一解答案 D解析 A中,因=,所以sinB==1,∴B=90°,即只有一解;B中,sinC==,且c>b,∴C>B,故有两解;C中,∵A=90°,a=5,c=2,∴b===,即有解,故A、B、C都不正确.5.△ABC的两边长分

7、别为2,3,其夹角的余弦值为,则其外接圆的半径为(  )A.B.C.D.9答案 C解析 设另一条边为x,则x2=22+32-2×2×3×,∴x2=9,∴x=3.设cosθ=,则sinθ=.∴2R===,R=.6.在△ABC中,cos2=(a、b、c分别为角A、B、C的对边),则△ABC的形状为(  )A.直角三角形B.等腰三角形或直角三角形C.等腰直角三角形D.正三角形答案 A解析 由cos2=⇒cosA=,又cosA=,∴b2+c2-a2=2b2⇒a2+b2=c2,故选A.7.已知△ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c.若a=c=+,且A=75°,则b等于(  )A.2B.

8、-C.4-2D.4+2答案 A解析 sinA=sin75°=sin(30°+45°)=,由a=c知,C=75°,B=30°.sinB=.由正弦定理:===4.∴b=4sinB=2.8.在△ABC中,已知b2-bc-2c2=0,a=,cosA=,则△ABC的面积S为(  )A.B.C.D.6答案 A解析 由b2-bc-2c2=0可得(b+c)(b-2c)=0.∴b=2c,在△ABC中,a2=b2+c2-2bccosA,即6=4c2+c2-4c2·.∴c=2,从而b=4.∴S△ABC=bcsinA=×2×4×=.9.在△ABC中,AB=7,AC=6,M是BC的中点,AM=4,则BC等于

9、(  )A.B.C.D.答案 B解析 设BC=a,则BM=MC=.在△ABM中,AB2=BM2+AM2-2BM·AM·cos∠AMB,即72=a2+42-2××4·cos∠AMB①在△ACM中,AC2=AM2+CM2-2AM·CM·cos∠AMC即62=42+a2+2×4×·cos∠AMB②①+②得:72+62=42+42+a2,∴a=.10.若==,则△ABC是(  )A.等边三角形B.有一内角是30°的直角三角形C.等腰直角三角形D.有一内角是30°的等腰三角形答案 C解析 ∵=,∴acosB=bsinA,∴2RsinAcosB=2RsinBsinA,2RsinA≠0.∴cos

10、B=sinB,∴B=45°.同理C=45°,故A=90°.11.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=ac,则角B的值为(  )A.B.C.或D.或答案 D解析 ∵(a2+c2-b2)tanB=ac,∴·tanB=,即cosB·tanB=sinB=.∵0

11、+6=3+6sin.二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.在△ABC中,--=________.答案 014.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a2+c2-b2=ac,则角B的值为________.答案 解析 ∵a2+c2-b2=ac,∴cosB===,∴B=.15.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边.若a=1,b=,A+C=2B,则sinC=________.答案 1解析 在△ABC中,A+B+C=π,A+C

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