2019-2020年高中数学 第一章 解三角形章末测试题（A）新人教版必修5

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1、2019-2020年高中数学第一章解三角形章末测试题（A）新人教版必修5一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC中，下列等式不成立的是(　　)A．c＝　　B.＝C．asinC＝csinAD．cosB＝答案　D解析　很明显A，B，C成立；由余弦定理，得cosB＝，所以D不成立．2．已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为(　　)A．75°B．60°C．45°D．30°答案　B解析　由S△ABC＝3＝×3×4

2、sinC，得sinC＝，又角C为锐角，故C＝60°.3．已知△ABC中，c＝6，a＝4，B＝120°，则b等于(　　)A．76B．2C．27D．2答案　B解析　由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB＝76，所以b＝2.4．已知△ABC中，a＝4，b＝4，A＝30°，则B等于(　　)A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°答案　D解析　由正弦定理，得＝.所以sinB＝sinA＝sin30°＝.又a

3、三角形的最大内角是(　　)A．135°B．120°C．60°D．90°答案　B解析　>a，>b，则长为的边所对的角最大．由余弦定理，得cosα＝＝－，所以三角形的最大内角是120°.6．△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，则角C的大小为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　由p∥q，得(a＋c)(c－a)＝b(b－a)，则b2＋a2－c2＝ab.由余弦定理，得cosC＝＝，所以C＝.7．在△ABC中，已知a＝2bcosC，那么△

4、ABC的内角B、C之间的关系是(　　)A．B>CB．B＝CC．BsinAsinB，则△ABC是(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形答案　C10．△ABC中，已知sinB＝1，b＝3，则此三角形(　　)A．无解B．只有一解C．有两解D．解的个数不确定答案　D11．在△ABC中，若A

5、，b＝10，且a＋c＝2b，C＝2A，则a与c的值分别为(　　)A．8,10B．10,10C．8,12D．12,8答案　C解析　∵C＝2A，∴sinC＝sin2A＝2sinA·cosA.由正弦定理，余弦定理可得c＝2a·，将a＝20－c代入上式整理，得c2－22c＋120＝0，解得∴c＝10(舍去)或c＝12.∴a＝8.12．已知平面上有四点O，A，B，C，满足＋＋＝0，·＝·＝·＝－1，则△ABC的周长是(　　)A．3B．6C．3D．9答案　C解析　由已知得O是△ABC的重心，由·＝·，得·(－)＝0

6、.∴·＝0.∴OB⊥CA.同理，OA⊥BC，OC⊥AB.∴△ABC为等边三角形．故∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝，

7、

8、＝

9、

10、＝

11、

12、＝.在△AOB中，由余弦定理，得AB2＝OA2＋OB2－2OA·OBcos＝6.∴AB＝，故△ABC的周长是3.讲评　本题是以向量的数量积给出条件，通过计算得出三角形中的一些量，再利用余弦定理可解．二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13．在△ABC中，A＝30°，C＝105°，b＝8，则a＝________.答案　4解析　B＝180°

13、－30°－105°＝45°，由正弦定理，得a＝b＝×8＝4.14．在△ABC中，若∠A＝120°，AB＝5，BC＝7，则AC＝________.答案　3解析　在△ABC中，由余弦定理，得cosA＝cos120°＝，即＝－.解得AC＝－8(舍去)或AC＝3.15．在△ABC中，已知CB＝8，CA＝5，△ABC的面积为12，则cos2C＝________.答案　解析　由题意，得S＝CA×CBsinC，则12＝×5×8sinC.所以sinC＝.则cos2C＝1－2sin2C＝.16．甲、乙两楼相距20m，从乙

14、楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲楼高为______m，乙楼高为________m.答案　20　解析　如下图所示，甲楼高为AB，乙楼高为CD，AC＝20m.则在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝20(m)，所以AB＝ACtan60°＝20(m)，在△BCD中，BC＝40(m)，∠BCD＝90°－60°＝30°，∠CBD＝90°－30°－30°＝30°，则∠BDC＝180°－30°－30°＝120°.由正弦定理