2019-2020年高中数学 第一章 解三角形章末测试题(A)新人教版必修5

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1、2019-2020年高中数学第一章解三角形章末测试题(A)新人教版必修5一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在△ABC中,下列等式不成立的是(  )A.c=  B.=C.asinC=csinAD.cosB=答案 D解析 很明显A,B,C成立;由余弦定理,得cosB=,所以D不成立.2.已知锐角△ABC的面积为3,BC=4,CA=3,则角C的大小为(  )A.75°B.60°C.45°D.30°答案 B解析 由S△ABC=3=×3×4

2、sinC,得sinC=,又角C为锐角,故C=60°.3.已知△ABC中,c=6,a=4,B=120°,则b等于(  )A.76B.2C.27D.2答案 B解析 由余弦定理,得b2=a2+c2-2accosB=76,所以b=2.4.已知△ABC中,a=4,b=4,A=30°,则B等于(  )A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°答案 D解析 由正弦定理,得=.所以sinB=sinA=sin30°=.又a

3、三角形的最大内角是(  )A.135°B.120°C.60°D.90°答案 B解析 >a,>b,则长为的边所对的角最大.由余弦定理,得cosα==-,所以三角形的最大内角是120°.6.△ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c设向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a),若p∥q,则角C的大小为(  )A.B.C.D.答案 B解析 由p∥q,得(a+c)(c-a)=b(b-a),则b2+a2-c2=ab.由余弦定理,得cosC==,所以C=.7.在△ABC中,已知a=2bcosC,那么△

4、ABC的内角B、C之间的关系是(  )A.B>CB.B=CC.BsinAsinB,则△ABC是(  )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形答案 C10.△ABC中,已知sinB=1,b=3,则此三角形(  )A.无解B.只有一解C.有两解D.解的个数不确定答案 D11.在△ABC中,若A

5、,b=10,且a+c=2b,C=2A,则a与c的值分别为(  )A.8,10B.10,10C.8,12D.12,8答案 C解析 ∵C=2A,∴sinC=sin2A=2sinA·cosA.由正弦定理,余弦定理可得c=2a·,将a=20-c代入上式整理,得c2-22c+120=0,解得∴c=10(舍去)或c=12.∴a=8.12.已知平面上有四点O,A,B,C,满足++=0,·=·=·=-1,则△ABC的周长是(  )A.3B.6C.3D.9答案 C解析 由已知得O是△ABC的重心,由·=·,得·(-)=0

6、.∴·=0.∴OB⊥CA.同理,OA⊥BC,OC⊥AB.∴△ABC为等边三角形.故∠AOB=∠BOC=∠COA=,

7、

8、=

9、

10、=

11、

12、=.在△AOB中,由余弦定理,得AB2=OA2+OB2-2OA·OBcos=6.∴AB=,故△ABC的周长是3.讲评 本题是以向量的数量积给出条件,通过计算得出三角形中的一些量,再利用余弦定理可解.二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上)13.在△ABC中,A=30°,C=105°,b=8,则a=________.答案 4解析 B=180°

13、-30°-105°=45°,由正弦定理,得a=b=×8=4.14.在△ABC中,若∠A=120°,AB=5,BC=7,则AC=________.答案 3解析 在△ABC中,由余弦定理,得cosA=cos120°=,即=-.解得AC=-8(舍去)或AC=3.15.在△ABC中,已知CB=8,CA=5,△ABC的面积为12,则cos2C=________.答案 解析 由题意,得S=CA×CBsinC,则12=×5×8sinC.所以sinC=.则cos2C=1-2sin2C=.16.甲、乙两楼相距20m,从乙

14、楼底望甲楼顶的仰角为60°,从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°,则甲楼高为______m,乙楼高为________m.答案 20 解析 如下图所示,甲楼高为AB,乙楼高为CD,AC=20m.则在△ABC中,∠BAC=90°,AC=20(m),所以AB=ACtan60°=20(m),在△BCD中,BC=40(m),∠BCD=90°-60°=30°,∠CBD=90°-30°-30°=30°,则∠BDC=180°-30°-30°=120°.由正弦定理

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