2019-2020年高中数学 第三章 三角恒等变换章末检测 新人教A版必修4

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1、2019-2020年高中数学第三章三角恒等变换章末检测新人教A版必修4一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.等于(　　)A．－B．－C.D.2．sin45°·cos15°＋cos225°·sin15°的值为(　　)A．－B．－C.D.3．tan15°＋等于(　　)A．2B．2＋C．4D.4．在△ABC中，tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则C等于(　　)A．45°B．135°C．150°D．30°5．已知θ是锐角，那么下列各值中，sinθ＋cosθ能取得的值是(　　)A.B.C.D.6．函数y

2、＝sin·cos＋cos·sin的图象的一条对称轴方程是(　　)A．x＝B．x＝C．x＝πD．x＝7．函数y＝2sinx(sinx＋cosx)的最大值为(　　)A.＋1B.－1C.D．28．已知tan2θ＝－2，π<2θ<2π，则tanθ的值为(　　)A.B．－C．2D.或－9．已知cos＝，则cos的值是(　　)A．－B．－C.D.10．已知sin(45°＋α)＝，则sin2α等于(　　)A．－B．－C.D.11．函数y＝sinx－cosx的图象可以看成是由函数y＝sinx＋cosx的图象平移得到的．下列所述平移方法

3、正确的是(　　)A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位12．已知cos(α－β)＝，sinβ＝－，且α∈，β∈，则sinα等于(　　)A.B.C．－D．－二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．方程sinx＋cosx－a＝0有解，则实数a的取值范围是________．14.的值是________．15．已知α是第三象限角且sinα＝－，则tan＝________.16.xx年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三

4、角形与一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示)．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于______．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知tanα，tanβ是方程6x2－5x＋1＝0的两根，且0<α<，π<β<.求：tan(α＋β)及α＋β的值．18．(12分)求值：－.19.(12分)在三角形ABC中，sin(A－B)＝，sinC＝，求证：tanA＝2tanB.20．(12分)求函数y＝7－4sinxcosx＋4cos2x－4cos4x的最

5、大值与最小值．21.(12分)已知函数f(x)＝cos·cos，g(x)＝sin2x－.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合．22．(12分)已知函数f(x)＝2sin2－·cos2x.(1)求f(x)的周期和单调递增区间；(2)若关于x的方程f(x)－m＝2在x∈上有解，求实数m的取值范围．第三章　章末检测答案1．D　[＝cos2－sin2＝cos＝.]2．C　[原式＝sin45°·cos15°－cos45°·sin15°＝sin30°

6、＝，故选C.]3．C　[原式＝＋＝＝＝4.]4．A　[由题意得tanA＋tanB＝－1＋tanAtanB.∴tan(A＋B)＝＝－1，∴A＋B＝135°，C＝45°.]5．A　[∵0<θ<，∴θ＋∈，∴

7、2θ＝＝－2，化简得tan2θ－tanθ－＝0，解得tanθ＝－或tanθ＝(舍去)，∴tanθ＝－.]9．D　[cos＝－cos＝－cos＝－＝.]10．B　[sin(α＋45°)＝(sinα＋cosα)·＝，∴sinα＋cosα＝.两端平方，∴1＋sin2α＝.∴sin2α＝－.]11．C　[y＝sinx＋cosx＝siny＝sinx－cosx＝sin＝sin]12．A　[由于α∈，β∈，因此α－β∈(0，π)．又由于cos(α－β)＝>0，因此α－β∈(0，)．sin(α－β)＝且cosβ＝，sinα＝sin(α

8、－β＋β)＝sin(α－β)cosβ＋cos(α－β)sinβ＝×＋×＝.]13．[－2,2]解析　∵a＝sinx＋cosx＝2sin.∴－2≤a≤2.14．1解析　∵＝＝tan45°＝1.∴＝1.15．－解析　∵α是第三象限角，sinα＝－.∴cosα＝－.∴tan＝＝＝－.16.解析　由题意，5cosθ－5sinθ＝1，θ∈.