2019-2020年高中数学 第三章 三角恒等变换章末过关检测卷 新人教A版必修4

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1、2019-2020年高中数学第三章三角恒等变换章末过关检测卷新人教A版必修4一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.sin347°cos32°+sin77°cos58°的值为(C)A.      B.-      C.      D.-解析:原式=sin13°cos32°+cos13°sin32°=sin45°=.故选C.2.计算1-2sin222.5°的结果等于(B)A.B.C.D.解析:原式=cos45°=,故选B.3.sin-cos的值是(B)A.0B.-C.D.2解析:原式=2=2sin=-2s

2、in=-,故选B.4.下列函数是偶函数,且在[0,1]上单调递增的是(D)A.y=sinB.y=1-2cos22xC.y=-x2D.y=

3、sin(π+x)

4、5.化简2+得(D)A.2sin4B.2sin4-4cos4C.4cos4-2sin4D.-2sin4解析:原式=2+=2+2

5、cos4

6、=2(cos4-sin4)-2cos4=-2sin4.故选D.6.既是偶函数又在区间(0,π)上单调递减的函数是(B)A.y=sinxB.y=cosxC.y=sin2xD.y=cos2x7.设向量a=(sin15°,cos15°),b=(cos15°,sin15°),则a、b的夹角

7、为(B)A.90°B.60°C.45°D.30°解析:∵

8、a

9、=

10、b

11、=1,且a·b=sin15°cos15°+cos15°sin15°=sin30°=,∴a、b的夹角θ,cosθ==,又∵θ∈[0,π],∴θ=60°.故选B.8.函数y=在一个周期内的图象是(B)解析:y=·=cosx·=-2sinxcosx=-sin2x,故选B.9.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,

12、φ

13、<的图象如图所示,为了得到g(x)=sin3x的图象,只需将f(x)的图象(C)A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度解析:由图象可

14、知,A=1,=-=,即T==,∴ω=3,∴f(x)=sin(3x+φ),又f=sin=sin=-1,∴+φ=+2kπ,k∈Z,即φ=+2kπ,k∈Z,又

15、φ

16、<,∴φ=,即f(x)=sin.∵g(x)=sin3x=sin=sin,∴只需将f(x)的图象向右平移个单位长度,即可得到g(x)=sin3x的图象,故选C.10.观察等式:sin230°+cos260°+sin30°·cos60°=,sin220°+cos250°+sin20°cos50°=和sin215°+cos245°+sin15°cos45°=,…,由此得出以下推广命题不正确的是(A)A.sin2α+cos

17、2β+sinαcosβ=B.sin2(α-30°)+cos2α+sin(α-30°)cosα=C.sin2(α-15°)+cos2(α+15°)+sin(α-15°)cos(α+15°)=D.sin2α+cos2(α+30°)+sinαcos(α+30°)=解析:由3个等式观察可知,其结构形式如A选项,且β-α=30°.故选A.11.下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是(D)A.y=x+1B.y=tanxC.y=log2xD.y=x312.已知函数f(x)=(1-cos2x)·cos2x,x∈R,则f(x)是(C)A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为π

18、的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为π的偶函数二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13.函数y=1-2cos2(2x)的最小正周期是________.解析:由题意y=-cos4x,T==答案:14.设f(x)=2cos2x+sin2x+a,当x∈时,f(x)有最大值4,则a=________.解析:f(x)=2cos2x+sin2x+a=cos2x+sin2x+a+1=2sin+a+1.由x∈⇒∈,∴f(x)max=3+a=4,∴a=1.答案:115.设θ为第二象限角,若tan(θ+)=,则sinθ+cosθ=______

19、__.解析:本题先求出tanθ,然后运用同角三角函数关系式进行变形求解.∵tan=,∴=,解得tanθ=-.∴(sinθ+cosθ)2====.∵θ为第二象限角,tanθ=-,∴2kπ+π<θ<2kπ+π,k∈Z.∴sinθ+cosθ=-.答案:-16.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式为________________________________________________________________________.解析:由题意知A=2,-=是f(x)周期的,故T=2.∴ω==π,

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