2019-2020年高中数学 第三章 三角恒等变换章末过关检测卷 新人教A版必修4

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1、2019-2020年高中数学第三章三角恒等变换章末过关检测卷新人教A版必修4一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．sin347°cos32°＋sin77°cos58°的值为(C)A.　　　　　　B．－　　　　　　C.　　　　　　D．－解析：原式＝sin13°cos32°＋cos13°sin32°＝sin45°＝.故选C.2．计算1－2sin222.5°的结果等于(B)A.B.C.D.解析：原式＝cos45°＝，故选B.3．sin－cos的值是(B)A．0B．－C.D．2解析：原式＝2＝2sin＝－2s

2、in＝－，故选B.4．下列函数是偶函数，且在[0，1]上单调递增的是(D)A．y＝sinB．y＝1－2cos22xC．y＝－x2D．y＝

3、sin(π＋x)

4、5．化简2＋得(D)A．2sin4B．2sin4－4cos4C．4cos4－2sin4D．－2sin4解析：原式＝2＋＝2＋2

5、cos4

6、＝2(cos4－sin4)－2cos4＝－2sin4.故选D.6．既是偶函数又在区间(0，π)上单调递减的函数是(B)A．y＝sinxB．y＝cosxC．y＝sin2xD．y＝cos2x7．设向量a＝(sin15°，cos15°)，b＝(cos15°，sin15°)，则a、b的夹角

7、为(B)A．90°B．60°C．45°D．30°解析：∵

8、a

9、＝

10、b

11、＝1，且a·b＝sin15°cos15°＋cos15°sin15°＝sin30°＝，∴a、b的夹角θ，cosθ＝＝，又∵θ∈[0，π]，∴θ＝60°.故选B.8．函数y＝在一个周期内的图象是(B)解析：y＝·＝cosx·＝－2sinxcosx＝－sin2x，故选B.9．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，

12、φ

13、<的图象如图所示，为了得到g(x)＝sin3x的图象，只需将f(x)的图象(C)A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度解析：由图象可

14、知，A＝1，＝－＝，即T＝＝，∴ω＝3，∴f(x)＝sin(3x＋φ)，又f＝sin＝sin＝－1，∴＋φ＝＋2kπ，k∈Z，即φ＝＋2kπ，k∈Z，又

15、φ

16、<，∴φ＝，即f(x)＝sin.∵g(x)＝sin3x＝sin＝sin，∴只需将f(x)的图象向右平移个单位长度，即可得到g(x)＝sin3x的图象，故选C.10．观察等式：sin230°＋cos260°＋sin30°·cos60°＝，sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°＝和sin215°＋cos245°＋sin15°cos45°＝，…，由此得出以下推广命题不正确的是(A)A．sin2α＋cos

17、2β＋sinαcosβ＝B．sin2(α－30°)＋cos2α＋sin(α－30°)cosα＝C．sin2(α－15°)＋cos2(α＋15°)＋sin(α－15°)cos(α＋15°)＝D．sin2α＋cos2(α＋30°)＋sinαcos(α＋30°)＝解析：由3个等式观察可知，其结构形式如A选项，且β－α＝30°.故选A.11．下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是(D)A．y＝x＋1B．y＝tanxC．y＝log2xD．y＝x312．已知函数f(x)＝(1－cos2x)·cos2x，x∈R，则f(x)是(C)A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为π

18、的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为π的偶函数二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．函数y＝1－2cos2(2x)的最小正周期是________．解析：由题意y＝－cos4x，T＝＝答案：14．设f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a，当x∈时，f(x)有最大值4，则a＝________．解析：f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a＝cos2x＋sin2x＋a＋1＝2sin＋a＋1.由x∈⇒∈，∴f(x)max＝3＋a＝4，∴a＝1.答案：115．设θ为第二象限角，若tan(θ＋)＝，则sinθ＋cosθ＝______

19、__．解析：本题先求出tanθ，然后运用同角三角函数关系式进行变形求解．∵tan＝，∴＝，解得tanθ＝－.∴(sinθ＋cosθ)2＝＝＝＝.∵θ为第二象限角，tanθ＝－，∴2kπ＋π<θ<2kπ＋π，k∈Z.∴sinθ＋cosθ＝－.答案：－16．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式为________________________________________________________________________．解析：由题意知A＝2，－＝是f(x)周期的，故T＝2.∴ω＝＝π，