2019-2020年高三第三次高考模拟考试文数试题 含答案

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1、2019-2020年高三第三次高考模拟考试文数试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则等于（）A．B．C．D．2.设是虚数单位，若为纯虚数，则实数的值为（）A．2B．-2C．D．3.已知命题，则为（）A．B．C．D．4.某同学在七次测试中的成绩分别为：90，89，90，95，93，94，93．去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别是（）A．92，2B．92，2.8C．93，2D．93，2.85.函数与在上都是递减的，实数的取值范围是（）A．B．C．D．6.在如图所示的算法流程

2、图中，输出的值为（）A．11B．12C．13D．157.下列双曲线中，与双曲线的离心率和渐近线都相同的是（）A．B．C．D．8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，该多面体的体积是（）A．B．C．16D．329.在约束条件下，当时，其所表示的平面区域面积的取值范围是（）A．B．C．D．10.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积之比为（）A．B．C．D．11.已知函数，给出下列四个命题：①的最大值为2；（2）将的图像向左平移后所得的函数是偶函数；③在区间上单调递增；④的图象关于直线对称其中正确说法的序号是（）A．（2）（

3、3）B．（1）（4）C．（1）（2）（4）D．（1）（3）（4）12.已知定义在的函数，若该函数仅有一个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题:本大题共四小题，每题5分，满分20分．13.已知向量与的夹角为120°，，则等于___________．14.已知数列是公比大于1的等比数列，且，则其前项和___________．15.等腰内接于抛物线为抛物线的顶点，若，则的面积是___________．16.的三个内角的对边，则边上的中线长的最大值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满

4、分12分）设数列的前项和，且有．（1）求；（2）求数列的前项和．18.（本小题满分12分）某中学对男女学生是否喜爱古典音乐进行了一个调查，调查者学校高三年级随机抽取了100名学生，调查结果如下表：喜爱不喜爱总计男学生6080女学生总计7030（1）完成上表，并根据表中数据，判断是否有95%的把握认为“男学生和女学生喜欢古典音乐的程度有差异”；（2）从以上被调查的学生中以性别为依据采用分层抽样的方式抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取5名学生去某古典音乐会的现场观看演出，求正好有1个男生去观看演出的分布列及期望．附：0.1000.0500.0102.7063.8416.6351

5、9.（本小题满分12分）如图，四棱锥的侧面是正三角形，底面为菱形，，点为的中点，．（1）求证：平面；（2）若，求点到平面距离．20.（本小题满分12分）已知直线与椭圆．（1）若与恒有公共点，求椭圆离心率的取值范围；（2）若，令直线与椭圆的交点为，求线段中点的轨迹方程．21.（本小题满分12分）已知函数．（1）当，求的单调区间；（2）讨论函数零点的个数．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是的一条切线，切点为，直线都是的割线，已知．（1）若，求的值；（2）求证：．23.（本小题满分10分）

6、选修4-4：坐标系与参数方程已知直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，两点极坐标分别为．（1）求曲线的参数方程；（2）在曲线上取一点，求的最值．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数．（1）若，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求的值．参考答案一、选择题CADBABCADADB二、填空题13.414.15.1616.4三、解答题17.（本小题12分）解：（1）由，得，两式相减得：，有故所求前项和．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18．（本小题12分）解：（1）喜爱不喜爱总计男学生602080

7、女学生101020总计7030100将表中的数据代入公式计算，得，由于，所以有95%的把握认为“男学生和女学生喜欢古典音乐的程度有差异”．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由题意知：这5名学生中有4名男生和1名女生，从中抽取2名同学的总情况数有10种，而正好有1个男生的被抽到的情况数有4种．故所求概率………………………12分19.（本小题12分）（1）证明：由已知条件可知：，且与相交于平面中，∴平面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．