2019-2020年高三第一次模拟考试数学（文）试题

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1、2019-2020年高三第一次模拟考试数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置上2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出

2、答题区域书写的答案无效。4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积，为高柱体体积公式球的表面积，体积公式其中为底面面积，为高其中R为球的半径第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设不等式的解集为M，函数的定义域为N，则为（）A[0，1）B（0，1）C[0，1]D（-1，0]2.已知复数z＝，则复数z

3、的共轭复数对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知首项是1的等比数列的前项的和为，，则()A.5B.8C.D.154.已知向量=（）A．B.C.　　　D.5.以下选项中错误的命题是（）A．已知命题，，则，；B．“”是“”的充分而不必要条件；C．关于的方程有且仅有一个实数根，则实数；开始结束输出是否D．，使得=成立6.运行如右图所示的程序框图,则输出的值为()第7题A.8B.4C.3D.-27.如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为()A.4B.8C.

4、16D.208.记定点M（3，）与抛物线上的动点P之间的距离为，P到抛物线准线的距离为，则+的最小值为（）A.B.C.D.9.函数对一切实数都满足，且有3个实数根，则这3个实数根之和为（）A.6B.9C.4D.310.已知函数其中>0，且函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于.若将函数的图像向左平移个单位所对应的函数的图像关于原点对称，则最小正实数的值为（）A.B.C.D.11.已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上，底面，，则球的体积与三棱锥体积之比是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．12．设、是双曲线的左、右两个焦点，若

5、双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点）且则的值为（）A．B．2C．D．3第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答卷纸相应位置上13.某市有400家超市，其中大型超市有40家，中型超市有120家，小型超市有240家．为了掌握各超市的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本．若采用分层抽样的方法，抽取的中型超市数是________.14.已知实数x，y满足，则的最小值是15.已知圆的圆心在直线上,其中，则的最小值是_____________16.已知函数的图象在点处的切线与直线平行,若数列

6、的前n项和为,则的值为_____________.三、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）中，分别是的对边，且（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，的面积为，求的值.甲组01x829219乙组第18题图18.（本小题满分12分）如图，茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆学习的次数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示.（1）如果x=7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（2）如果x=9，从学习次数大于8的学生中选

7、两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率.19.（本小题满分12分）ＢＡＤＣＦＥ如图所示，矩形中，平面，，为上的点，且平面（１）求证：平面；（２）求证：平面；（３）求三棱锥的体积。20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为，过点的直线与椭圆相交于两点（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的值．21．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）若，试确定函数的单调区间；（Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；

8、（Ⅲ）设函数，求证：请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知是半圆的直径，是延长线上一点，切半圆于点，于点，于点，若，