2019-2020年高三第一次模拟考试数学（文）试题 含答案

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1、2019-2020年高三第一次模拟考试数学（文）试题含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知全集，，，则（）A．B．C．D．2、（）A．B．C．D．3、已知抛物线的焦点（），则抛物线的标准方程是（）A．B．C．D．4、命题，；命题，函数的图象过点，则（）A．假假B．真假C．假真D．真真5、执行右边的程序框图，则输出的是（）A．B．C．D．6、设，满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．D．7、在直角梯形中，，，，则（）A．B．C．D．8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体

2、积为（）A．B．C．D．9、已知，则（）A．或B．或C．D．10、函数的值域为（）A．B．C．D．11、是双曲线（，）的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点．若，则的离心率是（）A．B．C．D．12、直线分别与曲线，交于，，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、函数的定义域是．14、已知，，若，则．15、一枚质地均匀的正方体玩具，四个面标有数字，其余两个面标有数字，抛掷两次，所得向上数字相同的概率是．16、在半径为的球面上有不同的四点，，，，若，则平面被球所截得图形的面积为．三、解答

3、题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分12分）设数列的前项和为，满足，且．求的通项公式；若，，成等差数列，求证：，，成等差数列．18、（本小题满分12分）为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据：天数（天）34567繁殖个数（千个）346求关于的线性回归方程；利用中的回归方程，预测时，细菌繁殖个数．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．19、（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，．求证：；若，求四棱锥的体积．20、（本小题满分12分）已知圆，

4、点，以线段为直径的圆内切于圆，记点的轨迹为．求曲线的方程；当与圆相切时，求直线的方程．21、（本小题满分12分）已知函数，．若函数在定义域上是增函数，求的取值范围；求的最大值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆周角的平分线与圆交于点，过点的切线与弦的延长线交于点，交于点．求证：；若，，，四点共圆，且，求．23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆，直线（为参数）．写出椭圆的参数方程及直线的普通方程；设，若椭圆上的点满足到点

5、的距离与其到直线的距离相等，求点的坐标．24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．当时，解不等式；若的最小值为，求的值．参考答案一、选择题：1、B2、D3、A4、C5、B6、D7、B8、C9、A10、D11、A12、C二、填空题：13、(－∞，－1]14、15、16、3π三、解答题：17、解：（Ⅰ）当n＝1时，由(1－q)S1＋q＝1，当n≥2时，由(1－q)Sn＋qn＝1，得(1－q)Sn－1＋qn－1＝1，两式相减得(1－q)an＋qn－qn－1＝0，因为q(q－1)≠0，得an＝qn－1，当n＝1时，a1＝1．综上an＝qn－1．…6分

6、（Ⅱ）由（Ⅰ）可知＝q，所以{an}是以1为首项，q为公比的等比数列．所以Sn＝，又S3＋S6＝2S9，得＋＝，化简得a3＋a6＝2a9，两边同除以q得a2＋a5＝2a8．故a2，a8，a5成等差数列．…12分18、解：（Ⅰ）由表中数据计算得，＝5，＝4，＝8.5，＝10，＝＝0.85，＝－＝－0.25．所以，回归方程为＝0.85t－0.25．…8分（Ⅱ）将t＝8代入（Ⅰ）的回归方程中得＝0.85×8－0.25＝6.55．故预测t＝8时，细菌繁殖个数为6.55千个．…12分ABCA1B1C1O19、解：（Ⅰ）证明：连AC1，CB1，则△ACC1和△B1CC1

7、皆为正三角形．取CC1中点O，连OA，OB1，则CC1⊥OA，CC1⊥OB1，则CC1⊥平面OAB1，则CC1⊥AB1．…6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，OA＝OB1＝，又AB1＝，所以OA⊥OB1．又OA⊥CC1，OB1∩CC1＝O，所以OA⊥平面BB1C1C．S□BB1C1C＝BC×BB1sin60°＝2，故VA－BB1C1C＝S□BB1C1C×OA＝2．…12分20、解：（Ⅰ）设切点为P，连OO1，O1P，则

8、OO1

9、＋

10、O1P

11、＝

12、OP

13、＝2，取A关于y轴的对称点A¢，连A¢B，故

14、A¢B

15、＋

16、AB

17、＝2(

18、OO1

19、＋

20、O1P

21、)＝4．所以点B的轨迹是以A

22、¢，A为焦点，长轴长为4的椭圆．AxyOBA¢O1P