2019-2020年高三五校第一次模拟考试数学（文）试题 含答案

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1、长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高xx届第一次模拟考试2019-2020年高三五校第一次模拟考试数学（文）试题含答案第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={x

2、一3

3、x<1}，则MN=A．{1}B．C．{-3，-2，-1，0,1）D．{-2，一1，0）2．已知直线a和平面，那么a//的一个充分条件是A．存在一条直线b，a//b且bB．存在一条直线b，ab且bC．存在一个平面，a∥且//D．存在一个平面，//且/

4、/3．如果数列…是首项为1，公比为的等比数列，则a5等于A．32B．64C．—32D．—644．设实数x，y满足则点（x,y）在圆面内部的概率为A．B．C．D．A．三5．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则抛物线方程是A．B．C．D．6．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A．B．C．D．7．给出15个数：1，2，4，7，1l，…，要计算这15个数的和，现给出解决该问题的程序框图（如右图所示），那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入A．B．C．D．8．已知函数的部分图象如图所示，则f（0）=A．B．—1C．D．—9．台风中，C,A地

5、以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区。城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为A．0．5小时B．I小时C．1．5小时D．2小时10．以下有四种说法：①若p或q为真，p且q为假，则p与q必为一真一假；②若数列的前n项和为Sn=n2+n+l，n∈N*，则∈N*③若实数t满足，则称t是函数f（x）的一个次不动点．设函数f（x）=Inx与函数g（x）=ex（其中e为自然对数的底数）的所有次不动点之和为m，则m=0④若定义在R上的函数f（x）满足，则6为函数f（x）的周期以上四种说法，其中说法正确的是A．①③B．③④C

6、．①②③D．①③④第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11．设F1、F2是双曲线的两焦点，点P在双曲线上．若点P到焦点F1的距离等于9，则点P到焦点F2的距离等于。12．已知向量的最小值为。13．若函数在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是。14．对于大或等于2的正整数m的n次方幂有如下分解方式：根据上述分解规律．若m3（m∈N*）的分解中最小的数是91，则m的值为。15．（考生注意：请在卡列三题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题评分）A．（不等式选讲）已知函数．若关于x的不等式的解集

7、是R，则m的取值范围是B．（坐标系与参数方程）己知圆C的极坐标方程为则圆心C的一个极坐标为。C．（几何证明选讲）如图，半径为2的⊙D中，∠AOB=90°，D为OB的中点，AD的延长线交⊙D于点E，则线段DE的长为。三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答写在答题卡相位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知平面上三点A（2，0），B（0，2），C（cos，sin）（I）若（）2=7（O为坐标原点），求向量与夹角的大小；（Ⅱ）若，求sin2的值．17．（本大题满分12分）如图，在正方体ABCD一A1B1C1D1中，E、F分别为D

8、D1、DB的中点。（I）求证：平面CFB1⊥平面EFB1；（Ⅱ）若求三棱锥B1一EFC的体积为l，求此正方体的棱长．18．（本小题满分12分）数列（n∈N*）是递增的等比数列，且数列{}满足（I）求数列的通项公式：（Ⅱ）若的最大值·19．（本小题满分12分）西安市某省级示范高中为了了解学校食堂的服务质量情况，对在校就餐的1400名学生按5%比例进行问卷调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表所示（服务满意度为x，价格满意度为y）。（I）作出

9、“价格满意度”的频率分布直方图；（II）为改进食堂服务质量，现从x<3且y<3的五人中抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率·20．（本题满分13分）已知（I）如果函数，（x）的单调递减区间为，求函数f（x）的解析式；（II）（Ⅱ）在（1）的条件下，求函数y=f（x）的图像过点P（1，1）的切线方程；（III）对一切的恒成立，求实数a的取值范围。21．（本小题满分14分）设椭圆D：的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足且AB⊥AF2．（I）求椭圆D的离心率：（II）若过A、B、F2三点的圆C恰好与直线l：相切

10、，求圆C方程及椭圆D的方程；（III）若过点T（3，