2019-2020年高三第19周综合练习卷数学文试题 含答案

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1、2019-2020年高三第19周综合练习卷数学文试题含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合，，则（）A．B．C．D．2、若是实数，则（）A．B．C．D．3、已知，，若，则的值是（）A．B．C．D．4、已知函数，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5、若直线与圆相切，则（）A．B．C．D．或6、某学校高一、高二、高三年级学生分别有人、人、人，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取人作为学生代表

2、，其中从高二年级学生中应抽取（）人A．B．C．D．7、各项为正的等比数列中，，则（）A．B．C．D．8、执行如图所示的程序框图，最后输出的值是（）A．B．C．D．9、已知函数，，则（）A．B．C．D．10、已知函数，则对于任意实数，（），的值（）A．恒为正B．恒等于C．恒为负D．不确定二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）（一）必做题（11～13题）11、如图，正三棱柱的底面边长为，当正视图的视线方向垂直于平面时，正视图的面积为，则此时侧视图的面积是．12、在中，角、、的对边分别为、、，

3、，，，则．13、设点满足，则的最大值是．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），则直线被曲线截得的弦的长是．15、（几何证明选讲选做题）如图，，是圆的切线，切点为，割线过圆心，若，，则的长是．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分12分）已知函数（）的最小正周期是．求和的值；求函数的最大值及相应的集合．17、（本小题满分12分）某学校甲、乙两个班参加体育达标测试，统计测试

4、成绩达标人数情况得到如图所示的列联表，已知在全部学生中随机抽取人为不达标的概率为．组别达标不达标总计甲班乙班总计请完成上面的列联表；若用分层抽样的方法在所有测试不达标的学生中随机抽取人，问其中从甲、乙两个班分别抽取多少人？从中的人中随机抽取人，求抽到的两人恰好都来自甲班的概率．18、（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，底面是边长为的正三角形，侧棱长为，且侧棱面，点是的中点．求证：；求证：平面．19、（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且有，数列满足．求数列和的通项公式；设数列的前项和为，求证：．20、（本小题满分

5、14分）已知焦点在轴上的抛物线过点．求抛物线的方程；过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于、两点，点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形的面积的最小值．21、（本小题满分14分）已知函数．求函数的最小值；若对一切，都有恒成立，求实数的取值范围；试判断函数是否有零点？若有，求出零点的个数；若无，请说明理由．高三文科数学综合练习卷（19）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号12345678910答案BABBDCACDA二、填空题（本大题

6、共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）（一）必做题（11～13题）11、12、13、（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、15、三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、解：∵函数的最小正周期是且，解得…………………2分∴…………………3分∴…………………5分…………………6分…………………8分当即时，取最大值…………………10分此时的集合为…………………12分组别达标不达标总计甲班54862乙班54458合计1081212017、解：…………

7、………3分由表可知：用分层抽样的方法从甲班抽取的人数为人………………4分从乙班抽取的人数为人…………………5分设从甲班抽取的人为，从乙班抽取的人为1，2；“抽到的两个人恰好都来自甲班”为事件…………………6分所得基本事件共有15种，即：…………………8分其中事件包含基本事件，共6种，…………………10分由古典概型可得…………………12分18、证明：四边形是矩形平面平面…………………1分平面…………………2分底面是正三角形，是的中点…………………3分，平面，平面平面…………………6分平面…………………7分设，连结…………

8、………9分四边形为矩形是的中点…………………10分CBAA1B1C1DE是的中点…………………12分平面，平面平面…………………14分19、解：∵时，…………………1分时，，…………………2分两式相减得：，，…………………3分是以为首项，为公比的等比数列…………………4分∴…………………5分证明：……①②…………………7分①-②得