2019-2020年高三数学全真模拟试卷5 含解析

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1、2019-2020年高三数学全真模拟试卷5含解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1．已知集合，，则▲．【答案】2．已知实数，满足（其中是虚数单位），则▲．10152025304035（第3题）0.01250.05000.06250.02500.0375长度/毫米【答案】3．对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为400，右图为检测结果的频率分布直方图．根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30)的为一等品，在区间[20，25)和[30，35)的为二等品，其余均

2、为三等品．则样本中三等品的件数为▲．S←0ForiFrom1To10Step1S←S＋EndForPrintS（第5题）【答案】1004．在长为12的线段上任取一点．现作一矩形，邻边长分别等于线段，的长，则该矩形面积大于322的概率为▲．【答案】开始结束NY（第5题）5．如图，是某校限时12min跑体能达标测试中计算每一个参加测试的学生所跑路程（单位：m）及时间（单位：min）的流程图，每跑完一圈（400m），计一次路程，12min内达标或超过12min则停止计程．若某同学成功通过该项测试，则该同学所跑路程至少为▲m．【答案】xx

3、5．已知向量，满足，，，则▲．【答案】4；6．在平面直角坐标系xOy中，“双曲线的标准方程为”是“双曲线的渐近线方程为”成立的▲条件．(填“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”、“非充分非必要”中的一种)【答案】充分非必要8．设，，为三条不同的直线，给出如下两个命题：①若，，则；②若，，则．试类比以上某个命题，写出一个正确的命题：设，，为三个不同的平面，▲．【答案】若，，则9．若函数是偶函数，则实数a的值为▲．【答案】；10．设奇函数在(0，+∞)上为增函数，且，则不等式的解集是▲．【答案】【解析】由奇函数及得，即或由函数的草图

4、得解集为11．四面体中，平面，平面，且，则四面体的外接球的表面积为▲.【答案】【解析】如图，则四面体ABCD的外接球即它所在正方体（棱长为1）的外接球，而正方体的外接球的直径即正方体的体对角线长，所以外接球的表面积为（cm2）．12．正五边形ABCDE的边长为，则的值为▲．【答案】6【解析】利用在上的投影得，．13．设集合，，若，则a的取值范围是▲．【答案】【解析】依题意，，当时，，由得，；当时，，由得，；当时，，满足，综上得，．14．已知两个等比数列，满足，，，，若数列唯一，则实数的值为▲．【答案】【解析】设数列的公比为，由，，

5、成等比得，，即，因为，所以，故方程有两个不同的实数解，其中一解必为，从而，此时，另一解为．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长．若acosB＝1，bsinA＝，且A－B＝．（1）求a的值；（2）求tanA的值．解：（1）由正弦定理知，bsinA＝asinB＝，①（2分）又acosB＝1，②①，②两式平方相加，得(asinB)2＋(acosB)2＝3，（4分）因为sin2B＋cos2B＝1

6、，所以a＝（负值已舍）；（6分）（2），由（1）中①，②两式相除，得＝，即tanB＝，（8分）因为A－B＝，所以tanA＝tan(B＋)＝(12分)＝＝－3－2．（14分）16．（本题满分14分）BA（第16题）CEFGD如图，在四面体ABCD中，AD＝BD，∠ABC＝90°，点E，F分别为棱AB，AC上的点，点G为棱AD的中点，且平面EFG//平面BCD．求证：（1）EF＝BC；（2）平面EFD⊥平面ABC．证明：（1）因为平面EFG∥平面BCD，平面ABD∩平面EFG＝EG，平面ABD∩平面BCD＝BD，所以EG//BD，(4

7、分)又G为AD的中点，故E为AB的中点，同理可得，F为AC的中点，所以EF＝BC．(7分)（2）因为AD＝BD，由（1）知，E为AB的中点，所以AB⊥DE，又∠ABC＝90°，即AB⊥BC，由（1）知，EF//BC，所以AB⊥EF，又DE∩EF＝E，DE，EFÌ平面EFD，所以AB⊥平面EFD，(12分)又ABÌ平面ABC，故平面EFD⊥平面ABC．(14分)17．（本题满分14分）已知函数的图象关于坐标原点对称，且与轴相切．（1）求实数a，b的值；（2）是否存在正实数，使函数在区间上的值域仍为？若存在，求出的值；若不存在，说明理

8、由．解：（1）因为函数的图像关于坐标原点对称，所以，即，于是，设函数的图象与轴切于点，则，且，即，且，解得，所以；（6分）（2），假设存在满足题意，因为，且在区间上单调递减，所以两式相减得，可得，这与矛盾，所以不存在正实数满足题意．（14分）18．