2019-2020年高三数学全真模拟试卷3 含解析

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1、2019-2020年高三数学全真模拟试卷3含解析一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1.已知集合A{1,0,2},B{x

2、x2n1,n∈Z},则A∩B▲.【答案】{1}2.设,是平面内两个不共线的向量,,.若,则的值为▲.【答案】63.从集合{1,2,3}中随机取一个元素,记为a,从集合{2,3,4}中随机取一个元素,记为b,则a≤b的概率为▲.【答案】开始输入ww50NY输出c结束(第4题)c←25+(w-50)×0.8c←0.5w4.如图,是某铁路客运部门设计的甲、乙两地之间旅客托运行李的费用(单位:元)与行李重量(

3、单位:千克)之间的流程图.假定某旅客的托运费为10元,则该旅客托运的行李重量为▲千克.【答案】205.函数的零点个数为▲.【答案】3(第7题)O20406080100成绩642108人数6.在平面直角坐标系中,曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是▲.【答案】7.如图,是某班一次竞赛成绩的频数分布直方图,利用组中值可估计其的平均分为▲.【答案】628.若函数的图象关于坐标原点中心对称,且在轴右侧的第一个极值点为,则函数的最小正周期为▲.【答案】9.关于定义在上的函数,给出下列三个命题:①若,则不是奇函数;②若,则在上不是单调减函数;③若对任意的恒成立,则是周期函数.

4、其中所有正确的命题序号是▲.【答案】②③10.已知数列的前项和,且既不是等差数列,也不是等比数列,则的取值集合是▲.【答案】.【解析】.11.如果将直线:向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得直线与圆:相切,则实数的值构成的集合为▲.【答案】{,}【解析】易得直线:,即,圆:的圆心到直线:的距离,解得或.12.已知正数x,y满足,则y的最大值为▲.【答案】【解析】由,得,所以,从而,解得.13.考察下列等式:,,,……,其中为虚数单位,an,bn(n)均为实数.由归纳可得,axxbxx的值为▲.【答案】0【解析】通过归纳可得,,从而axxbxx0.14.在△ABC中,

5、,.设,交于点,且,(,),则的值为▲.【答案】【解析】不妨考虑等腰直角三角形ABC,设AB,,以AB,分别为轴,轴建立平面直角坐标系,则A,,,,,直线的方程为:,①直线的方程为:,②由①②得,,,所以,代入,得,,,解得,,故.二、解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分14分)已知△ABC内接于单位圆(半径为1个单位长度的圆),且.(1)求角的大小;(2)求△ABC面积的最大值.(1)由得,所以,(4分)故△ABC中,,(6分)(2)由正弦定理得,即,(8分)由余弦定理得,即,(10分)由

6、得,(当且仅当时取等号)(12分)所以.(14分)ABCP(第16题)D16.(本题满分14分)如图,在四棱锥中,锐角三角形所在的平面与底面垂直,.(1)求证:平面;(2)求证:平面.证明:(1)在平面内过点作于,因为平面平面,平面平面,平面,所以平面,(4分)而平面,所以,由得,又,平面,所以平面,(8分)(2)因为平面,故,由得,故在平面中,,(11分)又平面,平面,所以平面.(14分)17.(本题满分14分)某公司设计如图所示的环状绿化景观带,该景观带的内圈由两条平行线段(图中的AB,DC)和两个半圆构成,设AB=xm,且.(1)若内圈周长为400 m,则x取何值时

7、,矩形ABCD的面积最大?(2)若景观带的内圈所围成区域的面积为 m2,则x取何值时,内圈周长最小?ABCD【解】设题中半圆形半径为r(m),矩形ABCD的面积为S(m2),内圈周长为c(m).(1)由题意知:,且,即,于是(m2)当且仅当(m)时,等号成立.答:当x=100(m)时,矩形ABCD的面积最大.(6分)(2)由题意知:,于是,从而 .(8分)因为,所以,即,解得,所以,(10分)故.因为,(12分)所以关于r的函数在上是单调减函数.故当即(m)时,内圈周长c取得最小值,且最小值为(m).(14分)18.(本题满分16分)在平面直角坐标系中,设椭圆:的焦距为,

8、且过点.(1)求椭圆的方程;(2)设点是椭圆上横坐标大于2的一点,过点作圆的两条切线分别与轴交于点,,试确定点的坐标,使得△的面积最大.解:(1)由题意得,,且,(2分)又,故,,所以椭圆的方程为;(5分)(2)设点,其中,且,又设,,不妨,则直线的方程为:,则圆心到直线的距离为,化简得,(8分)同理,,所以,为方程的两根,则,(10分)又△的面积为,所以,(12分)令,记,则在恒成立,所以在上单调递增,故,即时,最大,此时△的面积最大.(16分)19.(本题满分16分)已知函数,.(1)若有极值,求a的取值范围;(2)若有经

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