2019-2020年高三数学全真模拟试卷3 含解析

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1、2019-2020年高三数学全真模拟试卷3含解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1．已知集合A{1，0，2}，B{x

2、x2n1，n∈Z}，则A∩B▲．【答案】{1}2．设，是平面内两个不共线的向量，，．若，则的值为▲．【答案】63．从集合{1，2，3}中随机取一个元素，记为a，从集合{2，3，4}中随机取一个元素，记为b，则a≤b的概率为▲．【答案】开始输入ww50NY输出c结束（第4题）c←25+(w-50)×0.8c←0.5w4．如图，是某铁路客运部门设计的甲、乙两地之间旅客托运行李的费用（单位：元）与行

3、李重量（单位：千克）之间的流程图．假定某旅客的托运费为10元，则该旅客托运的行李重量为▲千克．【答案】205．函数的零点个数为▲．【答案】3（第7题）O20406080100成绩642108人数6．在平面直角坐标系中，曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是▲．【答案】7．如图，是某班一次竞赛成绩的频数分布直方图，利用组中值可估计其的平均分为▲．【答案】628．若函数的图象关于坐标原点中心对称，且在轴右侧的第一个极值点为，则函数的最小正周期为▲．【答案】9．关于定义在上的函数，给出下列三个命题：①若，则不是奇函数；②若，则在上不是单调减函数；③若对任意的恒成立

4、，则是周期函数．其中所有正确的命题序号是▲．【答案】②③10．已知数列的前项和，且既不是等差数列，也不是等比数列，则的取值集合是▲．【答案】．【解析】．11．如果将直线：向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得直线与圆：相切，则实数的值构成的集合为▲．【答案】{，}【解析】易得直线：，即，圆：的圆心到直线：的距离，解得或．12．已知正数x，y满足，则y的最大值为▲．【答案】【解析】由，得，所以，从而，解得．13．考察下列等式：，，，……，其中为虚数单位，an，bn(n)均为实数．由归纳可得，axxbxx的值为▲．【答案】0【解析】通过归纳可得，，从而axxbxx

5、0．14．在△ABC中，，．设，交于点，且，(,),则的值为▲．【答案】【解析】不妨考虑等腰直角三角形ABC，设AB，，以AB，分别为轴，轴建立平面直角坐标系，则A，，，，，直线的方程为：，①直线的方程为：，②由①②得，，，所以，代入，得，，，解得，，故．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）已知△ABC内接于单位圆（半径为1个单位长度的圆），且．（1）求角的大小；（2）求△ABC面积的最大值．（1）由得，所以，（4分）故△ABC中，，（6分）（2）由正弦定理得，即，（8分

6、）由余弦定理得，即，（10分）由得，（当且仅当时取等号）（12分）所以.（14分）ABCP（第16题）D16．（本题满分14分）如图，在四棱锥中，锐角三角形所在的平面与底面垂直，．（1）求证：平面；（2）求证：平面．证明：（1）在平面内过点作于，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，（4分)而平面，所以，由得，又，平面，所以平面，（8分)（2）因为平面，故，由得，故在平面中，，（11分)又平面，平面，所以平面．（14分)17．（本题满分14分）某公司设计如图所示的环状绿化景观带，该景观带的内圈由两条平行线段（图中的AB，DC）和两个半圆构成，设AB=xm，且．（

7、1）若内圈周长为400 m，则x取何值时，矩形ABCD的面积最大？（2）若景观带的内圈所围成区域的面积为 m2，则x取何值时，内圈周长最小？ABCD【解】设题中半圆形半径为r（m），矩形ABCD的面积为S（m2），内圈周长为c（m）．（1）由题意知：，且，即，于是（m2）当且仅当（m）时，等号成立．答：当x=100（m）时，矩形ABCD的面积最大．（6分)（2）由题意知：，于是，从而 ．（8分)因为，所以，即，解得，所以，（10分)故．因为，（12分)所以关于r的函数在上是单调减函数．故当即（m）时，内圈周长c取得最小值，且最小值为（m）．（14分)18．（本题满

8、分16分）在平面直角坐标系中，设椭圆：的焦距为，且过点．（1）求椭圆的方程；（2）设点是椭圆上横坐标大于2的一点，过点作圆的两条切线分别与轴交于点，，试确定点的坐标，使得△的面积最大．解：（1）由题意得，，且，（2分）又，故，，所以椭圆的方程为；（5分）（2）设点，其中，且，又设，，不妨，则直线的方程为：，则圆心到直线的距离为，化简得，（8分）同理，，所以，为方程的两根，则，（10分）又△的面积为，所以，（12分）令，记，则在恒成立，所以在上单调递增，故，即时，最大，此时△的面积最大．（16分）19．（本题满分16分）已知函数，．（1）若有极值，求a的取值范围；（

9、2）若有经