2019-2020年高三数学上学期12月校际联合检测试卷 理（含解析）

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1、2019-2020年高三数学上学期12月校际联合检测试卷理（含解析）　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则∁U（A∩B）=（　　）A．{2，3}B．{1，4，5}C．{4，5}D．{1，5}　2．命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是（　　）A．对任意x∈R，都有x2＜1B．不存在x∈R，使得x2＜1C．存在x0∈R，使得x02≥1D．存在x0∈R

2、，使得x02＜1　3．设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是（　　）A．α⊥β，α∩β=l，m⊥lB．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥αD．n⊥α，n⊥β，m⊥α　4．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m为常数），则f（﹣log35）的值为（　　）A．4B．﹣4C．6D．﹣6　5．设g（x）是将函数f（x）=cos2x向左平移个单位得到的，则等于（　　）A．1B．C．0D．﹣1　6．等差数列{an}中的a1、a4025是函数

3、f（x）=x3﹣4x2+6x﹣1的极值点，则log2axx（　　）A．2B．3C．4D．5　7．函数f（x）=的图象大致为（　　）A．B．C．D．　8．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（　　）A．30B．12C．24D．4　9．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x）．当x∈[0，1]时，f（x）=2x，若方程ax+a﹣f（x）=0（a＞0）恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）A．（，1）B．[0，2]C．（1，2）D．[1，+∞）　10．已知

4、实数x、y满足约束条件，若=（x，y），=（3，﹣1），设z表示向量在方向上的投影，则z的取值范围是（　　）A．[﹣，6]B．[﹣1，6]C．[﹣，]D．[﹣，]　　二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．向量，满足

5、

6、=1，

7、﹣

8、=，与的夹角为60°，

9、

10、=　　　　　　．　12．在△ABC中，，AB=2，且△ABC的面积为，则边BC的长为　　　　　　．　13．由直线，曲线及x轴所围图形的面积为　　　　　　．　14．设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c为常数）的导函数

11、为f′（x）．对任意x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，则的最大值为　　　　　　．　15．以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小

12、值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B．④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B．其中的真命题有　　　　　　．（写出所有真命题的序号）　　三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．已知函数f（x）=sin2x﹣2cos2x++a．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）设x∈[0，]时，f（x）的最小值是﹣2，求f（x）的最大值．　17．已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间

13、[0，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=，（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．　18．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围．　19．已知数列{dn}满足dn=n，等比数列{an}为递

14、增数列，且a52=a10，2（an+an+2）=5an+1，n∈N*．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）令cn=1﹣（﹣1）nan，不等式ck≥xx（1≤k≤100，k∈N*）的解集为M，求所有dk+ak（k∈M）的和．　20．某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）．在点A与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带．（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）（1）设∠BAC=θ（弧度），将绿化带总长度表