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《2019-2020年高三数学上学期期中试题 文 新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三数学上学期期中试题文新人教A版一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1．设集合M＝{0，1，2}，N＝{x
2、x2－3x＋2≤0}，则M∩N＝( D )（A）{1}（B）{2}（C）{0，1}（D）{1，2}2．设，则（C）（A）（B）（C）（D）3．已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的( A )（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件4．垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是（ A ）（A）
3、（B）（C）（D）5.已知向量a＝(，3)，b＝(1，4)，c＝(2，1)，且(2a－3b)⊥c，则实数＝( C)（A）（B）（C）（D）6.若函数，则下列结论正确的是（C）（A），在上是增函数（B），在上是减函数（C），是偶函数（D），是奇函数7．已知等差数列单调递增且满足，则的取值范围是B（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9．在等差数列中，已知，则该数列前5项和_______．1510.若变量x，y满足约束条件则z＝3x＋y的最小值为_______．111．在中，角的
4、对边分别为，，，，则_______．12．若圆C的半径为1，其圆心与点(1，0)关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为_______．x2＋(y－1)2＝1 13．已知向量a，b满足
5、a
6、＝1，b＝(2，1)，且λa＋b＝0(λ∈R)，则
7、λ
8、＝________．14．已知实数且，函数若数列满足，且是等差数列，则2，0三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，验算步骤或证明过程.15．（本题满分13分）已知函数,.（Ⅰ）求函数的最小正周期与单调增区间；（Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值.解：.（
9、Ⅰ）的最小正周期为令，解得，所以函数的单调增区间为.（Ⅱ）因为，所以，所以，于是，所以.当且仅当时，取最小值.当且仅当，即时最大值.16．（本题满分13分）设数列的前项和为,已知(Ⅰ)求,并求数列的通项公式；(Ⅱ)求数列的前项和.解:(Ⅰ)时所以时，(Ⅱ)错位相减得:.17．（本题满分13分）在中，角的对边分别为，且．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，边上的中线，求的面积．解:（I）因为，由正弦定理得，即=sin(A+C)．因为B＝π－A－C，所以sinB=sin(A+C)，所以．因为B∈(0，π)，所以sinB≠0，
10、所以，因为，所以．(Ⅱ)由（I）知，所以，．设，则，又在△AMC中，由余弦定理得即解得x＝2.故18．（本小题满分13分）已知：，函数，（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若，求在闭区间上的最小值.解：定义域：，（Ⅰ）当时，，则，则∴在处切线方程是：，即，（Ⅱ），令，得到，①当时，，则有0000极大极小则最小值应该由与中产生，当时，，此时；当时，，此时，②当时，，则有000极小则，综上所述：当时，在区间上的最小值19.（本小题满分14分）已知椭圆的两个焦点分别为、,短轴的两个端点分别为.（Ⅰ）若为等边三角
11、形,求椭圆的方程;（Ⅱ）若椭圆的短轴长为,过点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.解：（Ⅰ）设椭圆的方程为.根据题意知,解得,故椭圆的方程为.（Ⅱ）容易求得椭圆的方程为.当直线的斜率不存在时,其方程为,不符合题意;当直线的斜率存在时,设直线的方程为.由得.设,则对任意都成立，因为,所以,即,解得,即.故直线的方程为或.20．(本小题满分14分)对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数．（Ⅰ）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；第一组：；第二组：；（Ⅱ）设，生成函数．若不等式在上有解
12、，求实数的取值范围；（Ⅲ）设，取，生成函数使恒成立，求的取值范围．解：（Ⅰ）①设，即，取，所以是的生成函数．②设，即，则，该方程组无解．所以不是的生成函数．（Ⅱ）若不等式在上有解，，即设，则，，，故，．（Ⅲ）由题意，得若，则在上递减，在上递增，则，所以，得若，则在上递增，则，所以，得．若，则在上递减，则，故，无解综上可知，
