2019-2020年高三数学三模试卷（理科）含解析

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1、2019-2020年高三数学三模试卷（理科）含解析　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z1=1﹣i，z2=1+i，则等于（　　）　A．2iB．﹣2iC．2+iD．﹣2+i　2．设集合A={x

2、x2﹣2x﹣3＜0}，B={y

3、y=ex，x∈R}，则A∩B=（　　）　A．（0，3）B．（0，2）C．（0，1）D．（1，2）　3．已知函数f（x）=2sin（2x+φ）（

4、φ

5、＜的图象过点，则f（x）的图象的一个对称中心是（　　）　A．B．C．

6、D．　4．下列四个结论：其中正确结论的个数是（　　）①命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”；②命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”；③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件；④若x＞0，则x＞sinx恒成立．　A．1个B．2个C．3个D．4个　5．已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（　　）　A．B．C．D．　6．如图是一个算法的流程图．若输入x的值为2，则输出y的

7、值是（　　）　A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣3　7．已知函数f（x）=（x﹣1）的三个零点值分别可以作为抛物线、椭圆、双曲线的离心率，则a2+b2的取值范围是（　　）　A．上恒成立，则实数a的取值范围是（　　）　A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，0）C．（0，2）D．（﹣2，0）　10．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的半焦距为c，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的弦长是be2（e为双曲线的离心率），则e的值为（　　）　A．B．C．或3D．或　　二、填空题：本大题共4

8、小题，每小题5分，共25分.12．若函数f（x）=x2+2x+2a与g（x）=

9、x﹣1

10、+

11、x+a

12、有相同的最小值，则f（x）dx=　　　　　　．　13．设、、都是单位向量且•=0，则（+）•（+）的最大值为　　　　　　．　14．在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（Ⅰ）对任意a∈R，a*0=a；（Ⅱ）对任意Ra，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．关于函数f（x）=（ex）*的性质，有如下说法：①函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）为偶函数；③函数f（

13、x）的单调递增区间为（﹣∞，0]．其中所有正确说法的序号为　　　　　　．　15．已知函数f（x）=，点O为坐标原点，点An（n，f（n））（n∈N*），向量是向量与的夹角，则的值为　　　　　　．　　三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．设向量=（sin2ωx，cos2ωx），=（cosφ，sinφ），其中

14、φ

15、＜，ω＞0，函数f（x）=的图象在y轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为，在原点右侧与x轴的第一个交点为．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；（Ⅱ）在△ABC中，角A′B′C的对边分别是a′b′c′若

16、f（C）=﹣1，，且a+b=2，求边长c．　17．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，E是PD的中点，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，AC=AP=2．（Ⅰ）求证：PC⊥AE；（Ⅱ）求二面角A﹣CE﹣P的余弦值．　18．某单位要从甲、乙、丙、丁四支门球队中选拔两支参加上级比赛，选拔赛采用单循环制（即每两个队比赛一场），并规定积分前两名的队出线，其中胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分．在经过三场比赛后，目前的积分状况如下：甲队积7分，乙队积1分，丙和丁队各积0分．根据以往的比赛情况统

17、计：乙队胜的概率乙队平的概率乙队负的概率与丙队比赛与丁队比赛注：各队之间比赛结果相互独立．（Ⅰ）选拔赛结束，求乙队积4分的概率；（Ⅱ）设随机变量X为选拔赛结束后乙队的积分，求随机变量X的分布列与数学期望；（Ⅲ）在目前的积分情况下，M同学认为：乙队至少积4分才能确保出线，N同学认为：乙队至少积5分才能确保出线．你认为谁的观点对？或是两者都不对？（直接写结果，不需证明）　19．表是一个由正数组成的数表，数表中各列依次成等差数列，各行依次成等比数列，且公比都相等．已知a1，1=1，a2，3=8，a3，2=6．（Ⅰ）求数列{

18、a2，n}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n和Sn．a1，1a1，2a1，3a1，4…a2，1a2，2a2，3a2，4…a3，1a3，2a3，3a3，4…a4，1a4，2a4，3a4，4………………　20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点M（﹣2，﹣1），离心率为．过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点