2019年高三数学二模试卷（理科） 含解析

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1、2019年高三数学二模试卷（理科）含解析　一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．把正确答案涂在答题卡上．1．R表示实数集，集合M={x

2、0＜x＜2}，N={x

3、x2+x﹣6≤0}，则下列结论正确的是（　　）A．M∈NB．∁RM⊆NC．M∈∁RND．∁RN⊆∁RM2．已知复数z满足z•（1﹣i）=2，则z5的虚部是（　　）A．4B．4iC．﹣4iD．﹣43．已知命题p：∃x∈R，x2+2x+3=0，则￢p是（　　）A．∀x∈R，x2+2x+3≠0B．∀x∈R，x2+2x+3=0C．∃x∈R，x2+2x+3≠0D．∃x∈R，x2+2x+3=04．

4、两个相关变量满足如下关系：x23456y25●505664根据表格已得回归方程：=9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（　　）A．37B．38.5C．39D．40.55．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（　　）A．B．C．D．6．一个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图和侧（左）视图是腰长为l的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为（　　）A．B．C．D．7．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2，抛物线y=x2+与双曲线C的渐

5、近线相切，则双曲线C的方程为（　　）A．﹣=1B．﹣=1C．x2﹣=1D．﹣y2=18．在（1+）（1+）…（1+）（n∈N+，n≥2）的展开式中，x的系数为，则x2的系数为（　　）A．B．C．D．9．设集合M={（m，n）

6、0＜m＜2，0＜n＜2，m，n∈R}，则任取（m，n）∈M，关于x的方程mx2+2x+n=0有实根的概率为（　　）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=的值域是[0，2]，则实数a的取值范围是（　　）A．（0，1]B．[1，]C．[1，2]D．[，2]　二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．1

7、1．已知

8、

9、=1，

10、

11、=，

12、+2

13、=，则向量，的夹角为　　　　　　．12．若存在实数x使

14、x﹣a

15、+

16、x﹣1

17、≤3成立，则实数a的取值范围是　　　　　　．13．已知变量x，y满足，则的最大值为　　　　　　．14．执行如图所示的程序框图，若输入x=6，则输出y的值为　　　　　　．15．已知函数f（x）=，g（x）=acos+5﹣2a（a＞0），若对任意的x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是　　　　　　．　三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知函数f（x

18、）=sin（2x+）﹣cos2x．（1）求f（x）的最小正周期及x∈[，]时f（x）的值域；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，且角C为锐角，S△ABC=，c=2，f（C+）=﹣．求a，b的值．17．在一次购物抽奖活动中，假设某l0张奖券中有一等奖券1张，可获得价值100元的奖品，有二等奖券3张，每张可获得价值50元的奖品，其余6张没有奖，某顾客从此l0张奖券中任抽2张，求（I）该顾客中奖的概率；（Ⅱ）该顾客获得奖品总价值X的概率分布列和数学期望．18．已知数列{an}满足a1=1，a1+a2+a3+…+an=an+1﹣1（n∈N），数列

19、{an}的前n项和为Sn．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜对所有n∈N，都成立的最小正整数m．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2，BC=4，PA=2，点M在线段PD上．（I）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）若二面角M﹣AC﹣D的余弦值为，求BM与平面PAC所成角的正弦值．20．已知函数f（x）=ax2﹣（a﹣1）x﹣lnx（a∈R且a≠0）．（I）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x1，y1），B（x2

20、，y2）是曲线C上的不同两点．如果在曲线C上存在点M（x0，y0），使得：①x0=；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值和谐切线”．当a=2时，函数f（x）是否存在“中值和谐切线”，请说明理由．21．如图，椭圆E：的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，过F2作与x轴垂直的直线l与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆E相交于两点A，B，设P为椭圆E上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围．　xx年山东省德州市高考数学二模试卷（理科）参考答案与

21、试题解析　一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．把正