2017-2018学年高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理优化练习新人教A版必修5

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1、1.1.1正弦定理[课时作业][A组 基础巩固]1.在△ABC中,a=7,c=5,则sinA∶sinC的值是(  )A.B.C.D.解析:由正弦定理得sinA∶sinC=a∶c=7∶5=.答案:A2.在△ABC中,A=30°,a=3,则△ABC的外接圆半径是(  )A.B.3C.3D.6解析:△ABC的外接圆直径2R===6,∴R=3.答案:B3.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若A=105°,B=45°,b=2,则c=(  )A.B.1C.D.2解析:C=180°-105°-45°=30°,由正弦定理:=,得c=·sinC=·sin30°=2.答案:D4.以下关

2、于正弦定理的叙述或变形错误的是(  )A.在△ABC中,a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinCB.在△ABC中,若sin2A=sin2B,则a=bC.在△ABC中,若sinA>sinB,则A>B;若A>B,则sinA>sinB都成立D.在△ABC中,=解析:对于A:a∶b∶c=2RsinA∶2RsinB∶2RsinC=sinA∶sinB∶sinC,∴A正确.对于B:∵sin2B=sin(π-2B),∴sin2A=sin(π-2B)也成立,此时2A=π-2B,∴A+B=,∴A=B不一定成立,∴a=b不一定成立.∴B不正确.对于C:①若A,B均为锐角,结论显然成立.②若A,B中有一钝角

3、,则A>B时,B<π-A<90°,∴sinBsinB时,sin(π-A)>sinB,∴C正确.由等比定理知:D正确.答案:B5.若==,则△ABC是(  )A.等边三角形B.直角三角形,且有一个角是30°C.等腰直角三角形D.等腰三角形,且有一个角是30°解析:由正弦定理:=,∴sinB=cosB,∴sinB-cosB=0,即sin(B-45°)=0,∴B=45°,同理C=45°.∴A=90°.答案:C6.在△ABC中,若B=30°,b=2,则=________.解析:===4.答案:47.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,

4、且a=1,c=,C=,则A=________.解析:由正弦定理:sinA=·sinC=·sin60°=,∵aa,∴C>A.∴A=45°.∴B=75°,b===+1.10.在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,且sin2A=sin2B+sin2C,试判断△ABC的形状.解析:∵sinA=s

5、in[π-(B+C)]=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,∴sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC,即sinBcosC-cosBsinC=0.∴sin(B-C)=0,∴B-C=0,即B=C①∵sin2A=sin2B+sin2C,∴a2=b2+c2,②由①②:△ABC是等腰直角三角形.[B组 能力提升]1.在△ABC中,若(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6,则sinA∶sinB∶sinC=(  )A.2∶3∶4B.3∶4∶5C.6∶5∶4D.7∶5∶3解析:∵(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6,∴设b+c=4k时,a+c=5k

6、,a+b=6k,解之得:a=k,b=k,c=k,由正弦定理得sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=k∶k∶k=7∶5∶3.答案:D2.已知△ABC中,a=x,b=2,B=45°,若三角形有两解,则x的取值范围是(  )A.x>2B.x<2C.2

7、,c,若a=,sinB=,C=,则b=________.解析:因为sinB=,且B∈(0,π),所以B=或B=,又C=,所以B=,A=π-B-C=,又a=,由正弦定理得=,即=,解得b=1.答案:15.△ABC中,a=,b=,1+2cos(B+C)=0,求BC边上的高.解析:∵1+2cos(B+C)=0,∴1+2cos(π-A)=0.∴2cosA=1,∴A=60°.∵sinB=·sinA=×=,又∵b

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