2017-2018学年高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理优化练习新人教A版必修5

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1、1.1.1正弦定理[课时作业][A组　基础巩固]1．在△ABC中，a＝7，c＝5，则sinA∶sinC的值是(　　)A.B.C.D.解析：由正弦定理得sinA∶sinC＝a∶c＝7∶5＝.答案：A2．在△ABC中，A＝30°，a＝3，则△ABC的外接圆半径是(　　)A.B．3C．3D．6解析：△ABC的外接圆直径2R＝＝＝6，∴R＝3.答案：B3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若A＝105°，B＝45°，b＝2，则c＝(　　)A.B．1C.D．2解析：C＝180°－105°－45°＝30°，由正弦定理：＝，得c＝·sinC＝·sin30°＝2.答案：D4．以下关

2、于正弦定理的叙述或变形错误的是(　　)A．在△ABC中，a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinCB．在△ABC中，若sin2A＝sin2B，则a＝bC．在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B；若A＞B，则sinA＞sinB都成立D．在△ABC中，＝解析：对于A：a∶b∶c＝2RsinA∶2RsinB∶2RsinC＝sinA∶sinB∶sinC，∴A正确．对于B：∵sin2B＝sin(π－2B)，∴sin2A＝sin(π－2B)也成立，此时2A＝π－2B，∴A＋B＝，∴A＝B不一定成立，∴a＝b不一定成立．∴B不正确．对于C：①若A，B均为锐角，结论显然成立．②若A，B中有一钝角

3、，则A>B时，B<π－A<90°，∴sinBsinB时，sin(π－A)>sinB，∴C正确．由等比定理知：D正确．答案：B5．若＝＝，则△ABC是(　　)A.等边三角形B．直角三角形，且有一个角是30°C．等腰直角三角形D．等腰三角形，且有一个角是30°解析：由正弦定理：＝，∴sinB＝cosB，∴sinB－cosB＝0，即sin(B－45°)＝0，∴B＝45°，同理C＝45°.∴A＝90°.答案：C6．在△ABC中，若B＝30°，b＝2，则＝________.解析：＝＝＝4.答案：47．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，

4、且a＝1，c＝，C＝，则A＝________.解析：由正弦定理：sinA＝·sinC＝·sin60°＝，∵aa，∴C>A.∴A＝45°.∴B＝75°，b＝＝＝＋1.10．在△ABC中，若sinA＝2sinBcosC，且sin2A＝sin2B＋sin2C，试判断△ABC的形状．解析：∵sinA＝s

5、in[π－(B＋C)]＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC，∴sinBcosC＋cosBsinC＝2sinBcosC，即sinBcosC－cosBsinC＝0.∴sin(B－C)＝0，∴B－C＝0，即B＝C①∵sin2A＝sin2B＋sin2C，∴a2＝b2＋c2，②由①②：△ABC是等腰直角三角形．[B组　能力提升]1．在△ABC中，若(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC＝(　　)A．2∶3∶4B．3∶4∶5C．6∶5∶4D．7∶5∶3解析：∵(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，∴设b＋c＝4k时，a＋c＝5k

6、，a＋b＝6k，解之得：a＝k，b＝k，c＝k，由正弦定理得sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝k∶k∶k＝7∶5∶3.答案：D2．已知△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若三角形有两解，则x的取值范围是(　　)A．x>2B．x<2C．2

7、，c，若a＝，sinB＝，C＝，则b＝________.解析：因为sinB＝，且B∈(0，π)，所以B＝或B＝，又C＝，所以B＝，A＝π－B－C＝，又a＝，由正弦定理得＝，即＝，解得b＝1.答案：15．△ABC中，a＝，b＝，1＋2cos(B＋C)＝0，求BC边上的高．解析：∵1＋2cos(B＋C)＝0，∴1＋2cos(π－A)＝0.∴2cosA＝1，∴A＝60°.∵sinB＝·sinA＝×＝，又∵b