2019-2020年高三下学期第一次段考数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三下学期第一次段考数学（理）试题含答案一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，集合或，，那么阴影部分表示的集合为（）A．B．或C．D．2．设复数在复平面内的对应点关于实轴对称，，则（）A．B．2C．D．3．右图所示的程序运行后输出的结果是（）A．B．C．0D．14．如图所示的数阵中，每行、每列的三个数均成等差数列，如果数阵中所有数之和等于63，那么（）A．2B．8C．7D．45．“吸烟有害健康，吸烟会对身体造成伤害”，哈尔滨市于2012年5月31日规定室内场所禁止吸烟．美国癌症协会研究表明，开始吸

2、烟年龄分别为16岁、18岁、20岁和22岁，其得肺癌的相对危险度依次为15.10、12.81、9.72、3.21；每天吸烟10支、20支、30支者，其得肺癌的相对危险度分别为7.5、9.5和16.6．用表示变量与之间的线性相关系数，用表示与之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．7．甲乙两人从4门课程中各选修两门，到甲乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（）A．30种B．36种C．60种D．72种8．如图是某一几何体的三视图，到该几何体的体积是（）A．B．1C．D．9．已知点在的图象上，若满足是的最小值为5，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知点是外心，，则的取

3、值范围是（）A．B．C．D．11．已知点在直线上，点在直线上，线段的中点为，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知函数的定义域为，若对于，分别为某个三角形的三边长，则称为“三角形函数”．给出下列四个函数：①；②；③；④其中为“三角形函数”的个数是（）A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分．第13题~第21题为必考题，每个考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．13．二项式的展开式中常数项为______．14．在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀．当他们被问到谁得到了优秀时

4、，丙说：“甲没有得优秀”；乙说：“我得了优秀”；甲说：“丙说的是真话”．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是______．15．若函数（为自然常数）的图象上存在点满足约束条件，则实数的取值范围是______．16．一个棱长为5的正四面体（棱长都相等的三棱锥）纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体在纸盒内可以任意转动，则小正四面体的棱长的最大值为______．17．（本小题满分12分）已知函数．若的最小正周期为．（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围．18．（本小题满分12分）某校高三数学备课组为了更好的制定二轮复习的计划，开

5、展了试卷讲评后效果的调研，从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题，重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学认为“不过关”．现随机抽查了年级50人，他们的测试成绩的频数分布如下表：期末分数段人数510151055“过关”人数129734（1）由以上统计数据完成如下列联表，并判断是否有95%的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”是否有关？说明你的理由．分数低于90分人数分数不低于90分人数合计过关人数不过关人数合计（2）在期末分数段的5人中，从中随机选3人，记抽取到过关测试“过关”的人数为，求的分布列及数学期望．下面的临界值表供参考：0.150.100

6、.050.0252.0722.7063.8415.02419．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面，，为棱上的一点，且．（1）证明：平面；（2）证明：求二面角的大小．20．（本小题满分12分）已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线与以椭圆的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆的方程；（2）设点是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点与点关于原点对称．设直线的斜率分别为，且．（ⅰ）求的值；（ⅱ）求的值．21．（本小题满分12分）已知函数．（为常数）．（1）讨论函数的单调性；（2）若存在，使得对任意的，不等式（其中为自然对数的底数）都成立，求实数的取值范围．

7、请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆与圆交于两点，以为切点作两圆的切线分别交圆和圆于、两点，延长交圆于点，延长交圆于点．已知．（1）求的长；（2）求．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（