2019-2020年高三下学期第一次段考数学（文）试题 含答案

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1、2019-2020年高三下学期第一次段考数学（文）试题含答案一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，集合或，，那么阴影部分表示的集合为（）A．B．或C．D．2．设复数在复平面内的对应点关于实轴对称，，则（）A．B．2C．D．3．右图所示的程序运行后输出的结果是（）A．B．C．0D．14．如图所示的数阵中，每行、每列的三个数均成等差数列，如果数阵中所有数之和等于63，那么（）A．2B．8C．7D．45．“吸烟有害健康，吸烟会对身体造成伤害”

2、，哈尔滨市于2012年5月31日规定室内场所禁止吸烟．美国癌症协会研究表明，开始吸烟年龄分别为16岁、18岁、20岁和22岁，其得肺癌的相对危险度依次为15.10、12.81、9.72、3.21；每天吸烟10支、20支、30支者，其得肺癌的相对危险度分别为7.5、9.5和16.6．用表示变量与之间的线性相关系数，用表示与之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．7．设为平面，、为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则8．在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶

3、点在椭圆上，则（）A．B．C．D．9．已知点在的图象上，若满足是的最小值为5，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．如图网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A．2B．3C．4D．511．已知点在直线上，点在直线上，线段的中点为，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知函数，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分．第13题~第21题为必考题，每个考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要

4、求作答．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．13．已知双曲线的离心率为2，那么该双曲线的渐近线方程为______．14．在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀．当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：“甲没有得优秀”；乙说：“我得了优秀”；甲说：“丙说的是真话”，事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是______．15．某高中准备租用甲、乙两种型号的客车安排900名学生去冰雪大世界游玩．甲、乙两种车辆的载客量分别为36人/辆和60人/辆，租金分别为400元/辆和

5、600元/辆，学校要求租车总数不超过21辆，且乙型车不多于甲型车7辆，则学校所花租金最少为______元．16．已知点是外心，，则的取值范围是______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数．若的最小正周期为．（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面，，分别为的中点，为棱上的一点，且．（1）证明：平面；（2）证明：平面的大小．19．（本小题满分12分）现有甲、乙、丙、丁4个

6、学生课余参加学校社团文学社与街舞社的活动，每人参加且只能参加一个社团的活动，且参加每个社团是等可能的．（1）求文学社和街舞社都至少有1人参加的概率；（2）求甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的概率．20．（本小题满分12分）已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线与以椭圆的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆的方程；（2）设点是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点与点关于原点对称．设直线的斜率分别为，且．（ⅰ）求的值；（ⅱ）求的值．21．（本小题满分12分）已知函数．（

7、为常数）．（1）讨论函数的单调性；（2）若存在，使得对任意的，不等式（其中为自然对数的底数）都成立，求实数的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆与圆交于两点，以为切点作两圆的切线分别交圆和圆于、两点，延长交圆于点，延长交圆于点．已知．（1）求的长；（2）求．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线

8、的参数方程是（为参数）．（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线，与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数的最大值为．（1）求实数的值；（2）求关于的不等式的解集．