小学数学常见错误分析_归一问题素材

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1、归一问题复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。例1小红骑车3分钟行600米，照这样的速度她从家到学校行了10分钟，小红家到学校有多少米？[解]600÷3×10

2、=200×10=2000（米）。答：小红家到学校有2000米。[常见错误]600÷10×3=60×3=180（米）。答：小红家到学校有180米。[分析]解答上题先要求出1分钟行的路程，再求出10分钟行的路程。错解中把3分钟行600米，看成了10分钟行600米，因此，第一步求单位量的数值就错了，后面再去乘以3是毫无道理的。防止出错的根本办法是解题时要找准对应的数量。如上例，3分钟行的路程对应的是600米，10分钟行的路程对应的小红家到学校的路程。例2某运输公司用6辆汽车运水泥，每天可运96吨。根据运输情况，现在增加4辆同样的汽车，每天一共运水泥多少吨？[解]96÷6×（6+4）=16×10

3、=160（吨）。答：每天可运水泥160吨。[常见错误]96÷6×4=16×4=64（吨）。答：每天可运水泥64吨。[分析]解答归一问题先求出单位量的数值，但对题中要求的问题应加以分析。上题中“增加4辆同样的汽车”，每天一共运水泥多少吨，应是增加的汽车运输量与增加前的运输量的和，即10辆汽车的运输量。归一问题常常发生例2的错解，主要原因是没有认真分析与理解题意，把要求的问题所对应的数量搞错，从而出现错误。例3某县化肥厂计划春节前40天生产化肥3400吨，实际头8天生产化肥720吨。照这样计算，春节前可超产多少吨？[解]720÷8×40-3400=90×40-3400=3600-3400=2

4、00（吨）。答：春节前可超产200吨。[常见错误]（1）3400÷40×（40-8）+720=85×32+720=2720+720=3440（吨）。答：春节前可超产3440吨。（2）720÷8×40=90×40=3600（吨）。答：春节前可超产3600吨。（3）720÷8-3400÷40=90-85=5（吨）。答：春节前可超产5吨。[分析]学生对归一问题的基本应用题一般都能解答出来，但是，对归一问题的扩展题解答时却常常出错。例3就是这种扩展题，出现的第一个错解是对题意不理解，仅根据题中已知条件的表面联系，胡乱凑在一起，进行解答。错解（2）与错解（3）都是答非所问，没有按照题目的要求，进行

5、解答。错解（2）求出的是春节前实际生产的吨数，错解（3）求出的是实际每天比原计划每天多生产的吨数。为了防止归一问题的扩展题解答出错，关键还是要掌握归一问题的基本解法。如例3先求出每天实际生产的吨数，再求出春节前40天实际生产的总吨数，最后求出超产的吨数。按照这个思路，解题就不会出现错误。归一问题的扩展题往往有多种解法，如例3可用倍比法先求出实际产量，再减去原计划产量就得超产量。列式为：720×（40÷8）-3400。也可以先求出每天的超产量，然后再求出40天的超产量。解答的算式为：（720÷8-3400÷40）×40。例4洗衣机厂计划25天生产洗衣机4000台，实际每天比计划多制造40台

6、。照这样计算，完成原定生产任务要少用多少天？[解]25-4000÷（4000÷25+40）=25-4000÷（160+40）=25-4000÷200=25-20=5（天）。答：完成原定生产任务要少用5天。[常见错误]4000÷（4000÷25+40）=4000÷（160+40）=4000÷200=20（天）。答：完成原定任务要少用20天。[分析]例4是一道较复杂的归一问题的应用题，错解算出的是完成原定生产任务所需的时间，而忽略了题中要求的是少用多少天。解复杂的归一问题的应用题，也和解其他类型的应用题一样，可从题目本身的问题出发，逆推分析，从而求得问题解答的算式。像这道题要求少用多少天，必

7、须知道计划天数（已知为25天）与实际生产天数；要求实际生产天数必须知道实际生产量（已知为4000台）与每天实际生产台数；要求每天实际生产台数必须知道原计划每天生产台数（算式为4000÷25）与实际比计划多生产的台数（已知为40台）；这样逐步导出的解答算式为：25-4000÷（4000÷25+40）