小学数学常见错误分析—复合应用题素材

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1、复合应用题复合应用题就是要用两步或两步以上的运算才能解答的应用题。因此，每个复合应用题一般都由两个或两个以上有联系的简单应用题复合而成。复合应用题中需要用特殊的思路与方法进行解答的，这类题称为典型应用题。复合应用题由于数量关系复杂，解题时应特别注意遵循以下步骤：第一步：审题。了解题中的内容，理解题意，找出题中的已知条件和要求的问题。第二步：分析。重点分析题中的数量关系，即已知数与已知数的关系，已知数和未知数的关系，从而找出解题的途径与方法。第三步：列式。确定解题步骤与方法，先算什么，再算什么，⋯.最后算什么，并列出分步式或者综合式，进行计算得出答案。第四步：验

2、算。通过验算最后确定答案正确与否。第五步：答题。写出题目中所要求的答案。在以上的步骤中，审题是基础，分析是关键。只有认真审题，正确分析，才能找到正确的解题思路，列出正确的算式进行解答。验算往往在解题时容易忽略，其实这一步是非常重要的，有的学生解答完一道题后，自己不知道是否正确，没有把握，这就是没有进行“验算”训练的表现。作答一般来讲是容易的事，正因为如此，在作答时往往出现张冠李戴的错误。例1胜利机械厂1995年的产值是65万元，1997年的产值比1995年增长了3倍。1997年的产值是多少万元？[解]65+65×3=65+195=260（万元）。或者65×（3

3、+1）=65×4=260（万元）。答：1997年的产值是260万元。[常见错误]65×3=195（万元）。答：1997年的产值是195万元。例2果园乡去年收桔子40万箱，今年收桔子120万箱。今年的桔子产量比去年增加了几倍？[解]（120-40）÷40=80÷40=2。答：今年的桔子产量比去年增加2倍。[常见错误]120÷40=3（倍）。答：今年桔子产量比去年增加了3倍。[分析]以上两例的错误，主要是由于学生对“倍数”关系理解不清而造成的。例1误把“增长了3倍”与“求一个数的3倍是多少”等同起来，不知道1997年的产值比1995年增长3倍以后，是1995年产值

4、的4倍，因此产生了错误；例2对“今年的桔子产量比去年增加了几倍”理解不清，把它与“今年的产量是去年的几倍”等同起来，所以产生了错误，列式中由于“倍”不是计量单位，因此最后在“倍”字上加括号作为计量单位，也是错误的。应用题中所讲的“倍数”一般是由两个数量相比较而得出来的。例如“桃树的棵数是梨树的3倍”，是桃树棵数与梨树棵数相比较而得来的；“1997年的产值比1995年增长了3倍”，即1997年的产值比1995年产值增长的数与1995年产值相比得出的3倍，因此，在解题时，若遇到“倍数”问题，一定要弄清它是由哪两个数量比较而得来的。解倍数应用题，准确地找到“1倍数”

5、，这是解题的关键。倍数应用题中有个谁与谁比的问题，那个被比的数就是“1倍数”，如例1中1995年的产值是“1倍数”。为了使学生正确地解答这类问题，培养学生用图示法解题是很重要的。例如桃树有150棵，是梨树棵数的3倍，梨树有多少棵？学生如能画出下面的图，则解题就容易得多了。从图中很清楚地可以看出，桃树的棵数是梨树棵数的3倍，求梨树的棵数，就是把桃树的棵数平均分成3份，取其中的1份，如例1，学生能画出下面的图，解答也就不困难了。从图中可以看出，1997年的产值相当于1995年产值的4倍。例2结合题目的分析可绘出如下的示意图。从图中可以看出，要求今年桔子产量比去年增

6、长几倍，必须先求出今年的桔子比去年增长了多少万箱，再看增长的箱数是去年产量的几倍，就是增长几倍。例3狐狸在奔跑时最高速度可达每分钟750米。照这样计算，1小时可跑多少千米？[解]750×60÷1000=45000÷1000=45（千米）。或者：750÷1000×60=0.75×60=45（千米）。答：狐狸最高速度1小时可跑45千米。[常见错误]750÷1000=0.75（千米）。答：狐狸最高速度1小时可跑0.75千米。例4一个餐厅长12米，宽10米，用边长为2分米的正方形瓷砖铺地，需要这种瓷砖多少块？[解]12×10÷（0.2×0.2）=120÷0.04=30

7、00（块）。或者120×100÷（2×2）=12000÷4=3000（块）。答：需要瓷砖3000块。[常见错误]12×10÷（2×2）=120÷4=30（块）。答：需要瓷砖30块。[分析]以上两例的错误，一方面是学生对题意不理解，另一方面就是计量单位的选用对解题产生了较大的干扰，而导致了错误，如例3中只有一个数量750米供学生解题时思考，他们在思考时各种计量单位的化聚同时出现在脑海里，无所适从，因此，就选择了750÷1000的错误方法。要防止出现类似错误，必须透彻地理解每一步解题的算理。如例3分析时可画出下面的方框图。从图中可以看出，1分钟跑750米，1小时跑

8、多少千米？跑的时间由1分钟变成了1小时