小学数学常见错误分析—典型应用题素材

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1、典型应用题前面所述，复合应用题中，有些题需要用特殊的思路与方法进行解答，这类题称为典型应用题。现行小学数学课本中编排的典型应用题主要有求平均数问题、归一问题、行程问题等三种。每种典型应用题都具有特殊的结构与特定的数量关系，通过具体的例题，在分析、比较、归纳的基础上，都可以找出特定的解答规律，这些解答规律，还可以用某种形式固定下来。因此，解答典型应用题要注意分析，理解某种题特定解法的含义，防止死记解题规律，乱用解题公式．（1）求平均数问题已知几个不同的数，在总和不变的情况下，经过移多补少，使它们成为相等的数，这个相等的数就称为它们的平均数。在日常生活和生产中，

2、经常会遇到求平均数的问题。解答求平均数问题，一般要先求出总和与总份数，然后用总和除以总份数，得出每一份是多少。即平均数是多少。总和÷总份数=平均数。由于题中的总和与总份数是随着不同的具体问题而变化的，解题时要通过分析数量关系，正确地找出它们，这是解题的关键，也是容易发生错误的地方。例1一个小组8位同学的体重分别是38千克、39千克、38.5千克、36.5千克、36千克、37千克、35.5千克、39.5千克。这个小组同学的平均体重是多少千克？[解]（38+39+38.5+36.5+36+37+35.5+39.5）÷8=300÷8=37.5（千克）。答：这个小组

3、同学的平均体重是37.5千克。[常见错误]（1）（38+39+38.5+36.5+36+37+35.5）÷8=260.5÷8≈32.6（千克）。答：这个小组同学的平均体重是32.6千克。（2）（38+39+38.5+35.6+36+37+35.5+39.5）÷8=299.1÷8≈37.51（千克）。答：这个小组同学的平均体重是37.51千克。（3）（38+39+38.5+36.5+36+37+35.5+39.5）÷8=400÷8=50（千克）。答：这个小组同学的平均体重是50千克。[分析]解答求平均数问题，求总份数容易发生错误。错解（1）是漏掉了最后一个同学

4、的体重；错解（2）是将第四个同学的体重36.5千克错写成35.6千克；错解（3）是求和时将总重量300千克错成了400千克。防止发生类似错误，一是求总和时要与题中的数据校对，确定没有错误后再开始计算；二是算完后要进行验算。做到以上两点，就可以减少错误。例2亮利公司九、十月份共生产洗衣粉800吨，十一月份生产420吨，十二月份生产440吨。求四个月的月平均产量。[解]（800+420+440）÷4=1660÷4=415（吨）。答：四个月的月平均产量是415吨。[常见错误]（800×2+420+440）÷4=（1600+420+440）÷4=2460÷4=615

5、（吨）。答：四个月的月平均产量是615吨。[分析]这道题的解题思路是正确的，即先求出总和，再求出月平均产量，但是，求总和时产生了错误，把“九、十月份共生产洗衣粉800吨”，理解成“九、十月份平均每月生产洗衣粉800吨”，由于审题不严密而产生了错误。例3一个农场种两块玉米试验田。第一块2.5公顷，平均每公顷产玉米6750千克；第二块1.5公顷，共产玉米11250千克，这两块地平均每公顷产玉米多少千克？（得数保留整千克）[解]（6750×2.5+11250）÷（2.5+1.5）=（16875+11250）÷4=28125÷4≈7031（千克）。答：平均每公顷产玉

6、米7031千克。[常见错误]（1）（6750+11250）÷（2.5+1.5）=18000÷4=4500（千克）。答：平均每公顷产玉米4500千克。（2）（6750+11250）÷2=18000÷2=9000（千克）。答：平均每公顷产玉米9000千克。（3）（6750×2.5+11250）÷2=（16875+11250）÷2=28125÷2≈14063（千克）。答：平均每公顷产玉米14063千克。（4）（6750+11250÷1.5）÷2=（6750+7500）÷2=14250÷2=7125（千克）。答：平均每公顷产玉米7125千克。[分析]这是一道求平均数

7、的应用题，解答这类问题的关键是先求出总和与总份数，再求出平均数。然而，学生经常把总和与总份数弄错而产生错误的解法，如第一种错误是把第一块试验田平均每公顷产6750千克错看成了第一块田收获量；第二种错误解法是把总和及总份数都理解错了，第三种错误解法虽然求总和是正确的，但对总份数的理解是错误的，总份数应该是总公顷数，而这里求出的实际上是“平均每块地产玉米多少千克”；第四种错误解法求出的实际是“两块地平均每公顷产量的平均值”。要防止产生上述错误，要注意透彻地理解求平均数的意义及它的求法。为了建立总和与总份数的概念，初学求平均数时，可分三步解题，即先求出总和，再求出

8、总份数，最后求出平均数。当解题熟练以后，可以取消分步