小学数学常见错误分析—《比和比例》素材

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1、比和比例比和比例的知识是小学阶段数学最后学习的内容。比和过去学过的除法、分数既有联系又有区别，比例是用比的知识来定义的。因此学好这部分内容，既要有数的概念与四则运算知识的扎实基础，又要能用新的观点来阐明数量间的关系，例如学习正比例与反比例的有关知识时，就要善于观察一种量是怎样随着另一种量的变化而变化的。比和比例不仅应用非常广泛，而且是小学生今后进一步学习的基础知识。由于学生的基础参差不齐，理解能力有高有低，因此学习这部分内容时常常产生一些错误。例1一辆汽车3小时行驶184千米。写出汽车所行路程与时间的比。[解]汽车所行的路程与时间的比是184∶

2、3。[常见错误]汽车所行的路程与时间的比是3∶184。例2一个长方形长1.2米，宽80厘米。写出这个长方形长与宽的比和宽与长的比。[解]1.2米=120厘米。这个长方形长与宽的比是：120∶80=3∶2。这个长方形宽与长的比是：80∶120=2∶3。[常见错误]这个长方形长与宽的比是1.2∶80，这个长方形宽与长的比是80∶1.2。[分析]例1的解答错误是把比的前项与后项颠倒了，或者是答非所问。这两点是初学比时学生最容易犯的错误。我们知道，两个数相除又叫做两个数的比。在除法中被除数与除数是不能随意颠倒位置的，因此比的前项与后项的位置也不能随便颠

3、倒。尽管两个不同类的量能够相比，但两个同类量相比时单位必须统一。例2的解答错误就是没有把同类量化成统一单位。由于同类量的相比实质上是求的倍数关系，单位不统一就求不出这个倍比关系，这和两个同类量相除必须化成同一单位的道理是一样的。例2把下面的比化简。[分析]对于小数比或分数比的化简，学生只注意到化成简单的整数比，而忘了化成整数比时必须依据比的基本性质，因而常常出现错误。把4.25∶0.6化简，前项变为整数必须乘以100，后项变为整数只须乘以10。但运用比的基本性质，比的前、后项必须同时乘以100。例4求10.5∶3.5的比值。[解]10.5∶3.

4、5=105∶35=3。[常见错误]10.5∶3.5＝105∶35＝3∶1例5把10.5∶3.5化简。[解]10.5∶3.5=105∶35=3∶1。[常见错误]10.5∶3.5＝105∶35＝3∶1＝3。[分析]例4与例5的解答所出现的两个错误，主要是对求比值与化简比混淆不清造成的。比值是一个数（相当于除法中的商），它可以是整数、小数，也可以是分数；但化简后的比仍然是一个比。例6甲、乙两地的实际距离是2400千米，在一幅地图上量得两地的距离是8厘米。求这幅地图的比例尺。[解]2400千米=240000000厘米，答：这幅地图的比例尺是1∶3000

5、0000。[常见错误]（1）8厘米∶2400千米=8∶2400＝1∶300[分析]解答例6时一般容易出现以上两种错误，一是图上距离比实际距离时，没有化成相同的长度单位；二是比例尺应是个比值，不带单位，然而在错解（2）中比例尺却带上了单位。必须注意的是比例尺的名称，很像我们量长度用的“尺”，实际上表示的是图上距离与实际距离的比值，因此，不能带单位。[分析]本题的错误主要体现在单位的换算上，由于图上距离一般用厘米为单位，而实际距离往往用千米作单位，两者之间的进率是十万。即1千米=100000厘米当把1千米化成厘米时，多写或少写一个0，这是经常出现的

6、，防止出错的办法，是要记住：把千米化成厘米时，在数的末尾添上五个0，若把厘米聚成千米时，则要去掉数末尾的五个0。除了单位间的换算出错外，有的学生在书写格式上也常常出现下面的连等式。x=36000000=360（千米）这种连等式，显然也是错误的。例8学校把120棵树苗分给五年级与六年级的同学栽种。已知五年级同学栽种的是六年级同学的，两个年级各栽种了多少棵？例9从赵村开出一辆汽车去县城运化肥，往返共用了4.8小时（装车时间除外），已知汽车往返的速度比是5∶3。问这辆汽车往返各用了多少时间？[解]汽车往返的速度的比是5∶3，则往返所用的时间比是3∶5

7、。（1）3+5=8。答：由赵村去县城用了1.8小时，由县城返回赵村用了3小时。[常见错误]（1）3+5＝8。答：由赵村去县城用了3小时，由县城返回赵村用了1.8小时。[分析]根据这道题的条件可知，汽车往返的距离一定，因此汽车行驶的速度与所用的时间成反比。若往返的速度之比是3∶5，则往返所用的时间比就是5∶3，然后再按比例分配问题求解，而上面的错解却依据两车速度的比来“分配”两车所用时间，显然题目做错。例10一堆煤，计划每天烧1.5吨，可以烧24天。改建炉灶后，每天节约20％，这堆煤实际烧了多少天？[解]煤的总量一定，每天的烧煤量与烧煤的天数成反

8、比例。设这堆煤实际烧了x天。1.5×（1-20％）x=1.5×24。1.2x＝1.5×24，x＝30。答：这堆煤可以烧30天。[常见错误]煤的总量一定