九年级数学下册 第27章 圆 27.3 圆中的计算问题（第1课时）练习 （新版）华东师大版

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1、第27章圆27.3.1弧长和扇形的面积1．一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是(　　)A．300°B．150°C．120°D．75°2．[xx·成都]如图，在ABCD中，∠B＝60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是(　　)A．πB．2πC．3πD．6π3．已知扇形的半径为3cm，此扇形的弧长是2πcm，则此扇形的圆心角等于______度，扇形的面积是______(结果保留π)．4．钟面上分针的长是6cm，经过10分钟，分针在钟面上扫过的面积是________cm2(结果用含π的代数式表示)．5．如图所示，小明自制一块

2、乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O,＝90°，弓形ACB(阴影部分)粘贴胶皮，则胶皮面积为__________．6．[xx·义乌]如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A，B是圆上的点，O为圆心，∠AOB＝120°，从A到B只有路，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB.通过计算可知，这些市民其实仅仅少B走了____步(假设1步为0.5米，结果保留整数)．(参考数据：≈1.732，π取3.142)7．[xx·绥化]如图，△ABC是半径为2的圆内接正三角形，则图中阴影部分的面积是____________．(结果用含π的式子表示)8．如图所示，A

3、B为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45°.(1)求BD的长；(2)求图中阴影部分的面积．9．[xx·达州]已知，如图，以等边△ABC的边BC为直径作⊙O，分别交AB，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC于点F.(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)若等边△ABC的边长为8，求由，DF，EF围成的阴影部分的面积．　　参考答案【分层作业】1．B2．C3．1203π__cm24．6π5．(32＋48π)cm26．157．4π－3答图【解析】连结OA，OB，OC，过O点作OD⊥BC于点D.∵△ABC为等边三角形，∴∠OBD＝30°.∵

4、⊙O的半径为2，∴OB＝2，∴OD＝1，BD＝，∴BC＝2，∴S△ABC＝3S△OBC＝3×BC·OD＝3，∴S阴影＝4π－3.8．　　答图解：(1)连结AD，如答图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°.在Rt△ACB中，AB2＝AC2＋BC2，且AC＝8cm，BC＝6cm，∴AB＝10cm.∵∠ABD＝45°，∴∠BAD＝45°，∴AD＝BD＝5cm.(2)连结OD.S阴影＝S扇形ODB－S△ODB＝π×52－×5×5＝cm2.9．　答图1答图2解：(1)连结OD，CD.如答图1.∵BC是直径，∴∠BDC＝90°.∵等边△ABC，∴点D是AB的中

5、点．又∵点O是BC的中点，∴OD∥AC.又∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线．(2)连结OD，OE，DE.如答图2.∵点D是AB的中点，点E是AC的中点，∴DE＝BC＝4.∵DF⊥AC，∠AED＝∠C＝60°，∴EF＝2，DF＝2，∴△DEF的面积＝·EF·DF＝2，∴△ADE的面积＝△ODE的面积＝4.扇形ODE的面积＝＝.∴阴影部分的面积＝△DEF的面积－弓形DE的面积＝2－(－4)＝6－.