九年级数学下册第27章圆27.3圆中的计算问题第1课时弧长和扇形的面积同步练习华东师大版

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1、27.3　第1课时　弧长和扇形的面积一、选择题1．2018·滨州已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝25°，则劣弧的长为(　　)A.B.C.D.2．若一个扇形的半径为8cm，弧长为πcm，则该扇形的圆心角为(　　)A．60°B．120°C．150°D．180°3．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是(　　)A．3πB．6πC．9πD．12π4．2017·丽水如图K－20－1，C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC＝2，则图中阴影部分的面积是(　　)图K－20－1A.－B.－2C.－D.－5．如图K－

2、20－2，扇形纸扇完全打开后，外侧竹条AB，AC的夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积为(　　)图K－20－2A．100πcm2B.πcm2C．800πcm2D.πcm26．如图K－20－3，⊙A，⊙B和⊙C两两不相交，且半径都是2cm，则图中的三个扇形(即三个阴影部分)的面积之和为(　　)图K－20－3A．4πcm2B．2πcm2C．πcm2D.cm27．2018·宁波如图K－20－4，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，以B为圆心，BC长为半径画弧，交

3、边AB于点D，则的长为(　　)图K－20－4A.πB.πC.πD.π8．如图K－20－5，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为(　　)图K－20－5A.πB.πC.πD.π二、填空题9．如图K－20－6，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点为B，AO的延长线交⊙O于点C.若∠BAC＝30°，则劣弧BC的长为________.图K－20－610．已知扇形的半径为3cm，此扇形的弧长是2πcm，则

4、此扇形的圆心角等于________度，扇形的面积是________cm2(结果保留π)．11．阅读课本P75中《硬币滚动中的数学》，我们可以知道滚动圆滚动的圈数取决于滚动圆的圆心运动的路程(如图K－20－7①)．在图②中，有2018个半径为r的圆紧密排列成一条直线，半径为r的动圆C从图示位置绕这2018个圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到原位，则动圆C自身转动的圈数为______．图K－20－712.2018·永州如图K－20－8，在平面直角坐标系中，已知点A(1，1)，以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则

5、的长为________．图K－20－813．如图K－20－9，在△ABC中，BC＝4.8，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，P是上的一点，且∠EPF＝50°，则图中阴影部分的面积是________.图K－20－914．如图K－20－10所示，△ABC是正三角形，曲线CDEF…叫做“正三角形的渐开线”，其中，，的圆心分别为点A，B，C.如果AB＝1，那么曲线CDEF的长是________．(结果保留π)图K－20－1015．如图K－20－11所示，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB

6、的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F.若的长为，则图中阴影部分的面积为________．图K－20－11三、解答题16．如图K－20－12，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝2∠D，连结OA，OB，OC，AC，OB与AC相交于点E.(1)求∠OCA的度数；(2)若∠COB＝3∠AOB，OC＝2，求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号)．图K－20－12素养提升　　　　　　　　　　　思维拓展　能力提升方案优化在某高新技术开发区中，相距200m的A，B两地的中点O处有一精密仪

7、器研究所，为保证研究所的正常工作，在其周围50m的范围内不得有机动车辆通过，现要从A到B修一条公路，有两种修路方案：方案一：分别由A，B向以点O为圆心，半径为50m的半圆引切线，切点分别为M，N，沿线段AM，圆弧MN，线段NB修路(如图K－20－13(a))；方案二：分别由A，B向以点O为圆心，半径为50m的半圆引切线，两切线相交于点P，沿线段AP，PB修路(如图K－20－13(b))．图K－20－13分别计算两种修路方案的公路长，并指出按哪种修路方案修路更合适．教师详解详析[课堂达标]1．[解析]C　因为∠ABC＝2

8、5°，所以劣弧所对应的圆心角∠AOC＝50°，故劣弧的长为π·5＝.2．[解析]B　根据题意可得＝，解得n＝120.3．[解析]D　S＝＝12π，故选D.4．[解析]A　连结OC.∵C是半圆的三等分点，∴∠AOC＝60°，∴△AOC是等边三角形，∠BOC＝120°.由三角形面积公式求得S△BOC＝×2×＝，由扇形的面积公式求得S扇