圆中的计算问题（弧长和扇形的面积）

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1、27.3圆中的计算问题（第一课时）佑君中学：唐国天一、教学目标：（一）让学生经历探索弧长和扇形的面积公式的过程，并能熟练掌握和应用这两个公式计算弧长和扇形的面积；（二）通过亲身经历探索弧长和扇形面积公式的过程，提高学生探索问题和解决问题的能力；（三）让学生通过探索体验成功的喜悦二、教学重点：扇形的弧长与面积的求法三、教学难点：经历探索弧长和面积公式的过程四、媒体平台：多媒体课件五、教学过程：（一）1、问题情景：如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?（π取3）分析：我们容易看出这段铁

2、轨是圆周长的四分之一，所以铁轨的长度≈=150（米）2、问题探究上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？思考：请同学们计算半径为r，圆心角分别为1800、900、450、10、n0所对的弧长。探索：（1）圆心角是180°，占整个周角的，因此它所对的弧长_______；（2）圆心角是90°，占整个周角的，因此它所对的弧长_______；（3）圆心角是45°，占整个周角的_________，因此它所对的弧长_______；（4）圆心角是1°，占整个周角的__________，因此它所对的弧长_______；

3、（5）圆心角是n°，占整个周角的__________，因此它所对的弧长_______．3、结论：如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为：4、练一练：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。解：答：此圆弧的长度为.（二）扇形：1、定义：如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．2、提问：1.将组成扇形的一条半径绕着圆心旋转，可以发现，扇形的面积与组成扇形的弧所对的圆心角的大小有关．圆心角越大，扇形的面积也越大．怎样计算圆心角为n°的扇形面积呢？2.我们知道，如果设圆的面积

4、为S，圆的半径为r，那么圆面积的计算公式为S＝πr2，半径为r的扇形的面积与半径为r的圆的面积有没有关系呢？圆心角为1°的扇形面积以及圆心角为n°的扇形面积分别是圆面积的几分之几？探索（1）如图，圆心角是180°，占整个周角的，因此圆心角是180°的扇形面积是圆面积的_________；（2）圆心角是90°，占整个周角的________，因此圆心角是90°的扇形面积是圆面积的________；（3）圆心角是45°，占整个周角的________，因此圆心角是45°的扇形面积是圆面积的________；（4）圆心角是1°，占整个周角的____

5、____，因此圆心角是1°的扇形面积是圆面积的_________；（5）圆心角是n°，占整个周角的________，因此圆心角是n°的扇形面积是圆面积的_________．3、结论：如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为：因此扇形面积的计算公式为4、例题讲解例1　如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长（π≈3.14）．解：因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为=52.33（平方厘米）扇形的周长为=30.47（厘米）课堂小结：本节课我们共同探寻了弧长和扇形面积的计算公式，一方面，要

6、理解公式的由来，另一方面，能够应用它们计算有关问题，并在计算中力求准确无误。教学反思：在本节课的教学关于圆弧的长度和扇形的面积公式的推导过程中，我们紧紧抓住了弧或扇形都是圆的一部分这一特点，将我们所不熟悉的弧长或扇形的面积的问题转变为我们已经非常熟悉的圆的周长和面积问题，从而使问题得以解决，这种处理问题的思路就是数学中的转化思想。