浙江专用高考数学复习第五章三角函数解三角形5.3三角函数的图象与性质讲义含解析

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1、§5.3　三角函数的图象与性质最新考纲考情考向分析1.理解正弦函数、余弦函数、正切函数的定义及其图象与性质．2.了解三角函数的周期性.以考查三角函数的图象和性质为主，题目涉及三角函数的图象及应用、图象的对称性、单调性、周期性、最值、零点．考查三角函数性质时，常与三角恒等变换结合，加强数形结合思想、函数与方程思想的应用意识．题型既有选择题和填空题，又有解答题，中档难度.1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)在正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)，，(π，0)，，(2π，0

2、)．(2)在余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)．2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR值域[－1,1][－1,1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间[2kπ－π，2kπ]递减区间[2kπ，2kπ＋π]无对称中心(kπ，0)对称轴方程x＝kπ＋x＝kπ无概念方法微思考1．正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是多少？相邻两个对称中心的距离呢？提示　正(余)弦曲线

3、相邻两条对称轴之间的距离是半个周期；相邻两个对称中心的距离也为半个周期．2．思考函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0，ω≠0)是奇函数，偶函数的充要条件？提示　(1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝＋kπ(k∈Z)；(2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z)．题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)y＝sinx在第一、第四象限是增函数．(　×　)(2)由sin＝sin知，是正弦函数y＝sinx(x∈R)的一个周期．(　×　)(3)正切函数y＝tanx在定义域内

4、是增函数．(　×　)(4)已知y＝ksinx＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.(　×　)(5)y＝sin

5、x

6、是偶函数．(　√　)题组二　教材改编2．[P35例2]函数f(x)＝cos的最小正周期是________．答案　π3．[P46A组T2]y＝3sin在区间上的值域是________．答案　解析　当x∈时，2x－∈，sin∈，故3sin∈，即y＝3sin的值域为.4．[P47B组T2]函数y＝－tan的单调递减区间为________________．答案　(k∈Z)解析　由－＋kπ<2x－<＋kπ(k∈

7、Z)，得＋

8、的单调递增区间．由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，得－＋kπ≤x≤π＋kπ(k∈Z)．所以函数f(x)的单调递减区间是(k∈Z)．7．cos23°，sin68°，cos97°的大小关系是________．答案　sin68°>cos23°>cos97°解析　sin68°＝cos22°，又y＝cosx在[0°，180°]上是减函数，∴sin68°>cos23°>cos97°.题型一　三角函数的定义域1．函数f(x)＝－2tan的定义域是(　　)A.B.C.D.答案　D解析　由正切函数的定义域，得2x＋≠kπ

9、＋，k∈Z，即x≠＋(k∈Z)，故选D.2．函数y＝的定义域为________．答案　(k∈Z)解析　方法一　要使函数有意义，必须使sinx－cosx≥0.利用图象，在同一坐标系中画出[0,2π]上y＝sinx和y＝cosx的图象，如图所示．在[0,2π]内，满足sinx＝cosx的x为，，再结合正弦、余弦函数的周期是2π，所以原函数的定义域为.方法二　利用三角函数线，画出满足条件的终边范围(如图中阴影部分所示)．所以定义域为.3．函数y＝lg(sinx)＋的定义域为________．答案　解析　要使函数有意义

10、，则即解得所以2kπ