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《人教版数学高二必修五不等式练习》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、.不等式(一)不等式与不等关系1、应用不等式(组)表示不等关系;不等式的主要性质:(1)对称性: (2)传递性:(3)加法法则:;(同向可加)(4)乘法法则:; (同向同正可乘)(5)倒数法则: (6)乘方法则:(7)开方法则:2、应用不等式的性质比较两个实数的大小:作差法(作差——变形——判断符号——结论)3、应用不等式性质证明不等式(二)解不等式1、一元二次不等式的解法一元二次不等式的解集:设相应的一元二次方程的两根为,,则不等式的解的各种情况如下表:二次函数()的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R..2
2、、分式不等式的解法:分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0,再通分并将分子分母分解因式,并使每一个因式中最高次项的系数为正,最后用标根法求解。解分式不等式时,一般不能去分母,但分母恒为正或恒为负时可去分母。3、不等式的恒成立问题:常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上(三)线性规划1、用二元一次不等式(组)表示平面区域二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.(虚线表示区域不包括边界直线)
3、2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(),把它的坐标()代入Ax+By+C,所得到实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一特殊点(x0,y0),从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线哪一侧的平面区域.(特殊地,当C≠0时,常把原点作为此特殊点)3、线性规划的有关概念:①线性约束条件:在上述问题中,不等式组是一组变量x、y的约束条件,这组约束条件都是关于x、y的一次不等式,故又称线性约束条件.②线性目标函数:关于x、y的一次式z=ax+by是欲达到最大值或最小值所涉
4、及的变量x、y的解析式,叫线性目标函数.③线性规划问题:一般地,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题.④可行解、可行域和最优解:满足线性约束条件的解(x,y)叫可行解.由所有可行解组成的集合叫做可行域.使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解.4、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤:(1)寻找线性约束条件,列出线性目标函数;(2)由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域;(3)依据线性目标函数作参照直线ax+by=0,在可行域内平移参照直线求目标函数的最优解(四)基本不等式1.若a
5、,b∈R,则a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时取等号.2.如果a,b是正数,那么变形:有:a+b≥;ab≤,当且仅当a=b时取等号.3.如果a,b∈R+,a·b=P(定值),当且仅当a=b时,a+b有最小值;..如果a,b∈R+,且a+b=S(定值),当且仅当a=b时,ab有最大值.注:(1)当两个正数的积为定值时,可以求它们和的最小值,当两个正数的和为定值时,可以求它们的积的最小值,正所谓“积定和最小,和定积最大”.(2)求最值的重要条件“一正,二定,三取等”4.常用不等式有:(1)(根据目标不等式左右的运算结构选用);平方平均≥算
6、术平均≥几何平均≥调和平均(a、b为正数):(2)a、b、cR,(当且仅当时,取等号);(3)若,则(糖水的浓度问题)。不等式主要题型讲解(一)不等式与不等关系题型一:不等式的性质1.对于实数中,给出下列命题:①;②;③;④;⑤;⑥;⑦;⑧,则。其中正确的命题是________________________题型二:比较大小(作差法、函数单调性、中间量比较,基本不等式)2.设,,,试比较的大小3.比较1+与的大小4.若,则的大小关系是...(一)解不等式题型三:解不等式1.解不等式2.解不等式。3.解不等式4.不等式的解集为{x
7、-1<x<2
8、},则=_____,b=_______5.关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为6.解关于x的不等式题型四:恒成立问题7.关于x的不等式ax2+ax+1>0恒成立,则a的取值范围是_____________8.若不等式对的所有实数都成立,求的取值范围...1.已知且,求使不等式恒成立的实数的取值范围。(三)基本不等式题型五:求最值2.(直接用)求下列函数的值域(1)y=3x2+(2)y=x+3.(配凑项与系数)(1)已知,求函数的最大值。(2)当时,求的最大值。4.(耐克函数型)求的值域。..注意:在应用基本不等式求最值时,若遇等号取不
9、到的情况,应结合函数的单调性。1.(用耐克函数单调性)求函数的值域。2.(条件不等式)(1)若实数满足,则的最小值是.(2)已知,且,求的最小值。(3)已知x,y为