2019-2020年高三上学期第一次月考数学（理）试题 含答案(VIII)

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1、2019-2020年高三上学期第一次月考数学（理）试题含答案(VIII)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知是虚数单位，计算＝（）A.B.C.D.2．若集合，则（）A．B．C．D．3．已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（）A.B.C.D.4．已知点在第一象限，则在内的取值范围是（）A.B.C.D.5．函数的最小值是（）A.B.C.D.6.设，则的值为（）A.B.C.D.7．设，则（）A.B．C．D．8．函数是奇函数,且

2、在上单调递增,则等于（）A.0B.1C.-1D.9．下列命题中，正确的是（）．A．存在，使得B．若，则C．“”是“函数在区间上有零点”的必要不充分条件D．若函数在有极值，则或10．已知函数，若在区间(－1,0)上单调递减，则的取值范围是(　　)．A．B.C.D.11．已知定义在上的函数的导函数为，且对于任意的，都有，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．12．已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是（）A．B.C.D.二．填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题

3、，每小题5分，共20分）13.若函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则.14.的二项展开式中常数项为-20，则实数=.15.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是.16.已知函数是定义在上的偶函数，当时，。当时，。给出下列命题：①；②是定义域上周期为2的周期函数；③直线与函数图像只有1个交点；④的值域为其中正确命题的序号为：.三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）17．（本题12分）已知函数（其中，）．（1）求函数的最小正周期和值域；（2）设若点在函数

4、的图像上，求的值．18．（本题12分）如图，在圆锥中，已知，⊙O的直径,是弧的中点，为的中点．（1）证明：；（2）求二面角的余弦值。19.（本题12分）随机抽取某厂的某种产品400件，经质检，其中有一等品252件、二等品100件、三等品40件、次品8件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元.设1件产品的利润（单位：万元）为.（1）求的分布列和1件产品的平均利润；（2）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%.如果此时要

5、求1件产品的平均利润不小于4.75万元，则三等品率最多是多少？20．（本题12分）已知点分别是椭圆长轴的左、右端点,点是椭圆的右焦点.点在椭圆上,且位于轴的上方,.（1）求点的坐标；（2）设是椭圆长轴上的一点,到直线的距离等于,求椭圆上的点到点的距离的最小值.21.（本题12分）设函数.（1）求的单调区间；（2）当时，若方程在上有两个实数解，求实数的取值范围；（3）证明：当时，.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作

6、答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本题10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆和圆相交于两点，过作两圆的切线分别交两圆于两点，连接并延长交圆于点.证明:(1)；(2).23．(本题10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；(2)设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点的坐标.24.（本题10分）选修4-5：不等式选讲

7、定义在上的函数恒成立，(1)求的最大值；(2)若是正实数，且满足，求证：.西安中学高xx第一次月考数学（理科)答案123456789101112DBCAAACBBCDA13.14.115.16.①③④17.（12分）（1）解：∵，∴函数的最小正周期为，值域为（2）解：∵函数，又点在函数的图像上∴∵，∴得：18.（12分）(1)解法1：连结OC，因为又底面⊙O，AC底面⊙O，所以，因为OD，PO是平面POD内的两条相交直线，所以平面POD(2)如图所示，以O为坐标原点，OB、OC、OP所在直线分别为x

8、轴、y轴，z轴建立空间直角坐标系，则，设是平面PAC的一个法向量，则由，得所以得。又因为y轴平面PAB，所以平面PAB的一个法向量为设向量的夹角为，则由图可知，二面角B—PA—C的平面角与相等，所以二面角B—PA—C的余弦值为19．（12分）X的所有可能取值有6，2，1，-2；，，故的分布列为：621-20.630.250.10.02（2）（3）设技术革新后的三等品率为，则此时1件产品的平均利润为依题意，，即，解得所以三等品率最多为20．（12分）解：（1）由已知可得