2019-2020年高三数学第一次模拟考试试题理

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1、2019-2020年高三数学第一次模拟考试试题理时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知复数，是的共轭复数，则=（）A.B.C.1D.22．设集合，，则=（）A.B.C.D.3.设向量，，，若（），则的值为（）A．B．C．D．4.圆的圆心到直线的距离为1，则（）A．B．C．D．25.六个人排成一排，甲、乙两人中间至少有一个人的排法种数为（）A．480B．720C．240D．3606.将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，则（）A．B．的图象关于对称C．D．的图象关于对

2、称7.已知，则的值等于（）A．B．C．D．8.执行如图所示的程序框图，如果输出，那么判断框内应填入的条件是（）A．B．C．D．9．一个圆柱的正视图是面积为6的矩形，它的侧面积为（）A．B．C．D．10．已知过双曲线的左焦点和虚轴端点的直线交双曲线右支于点，若为线段的中点，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11.已知，是曲线围成的区域，若向区域上随机投一点，则点落入区域的概率为（）A.B.C.D.12.设是定义在上的奇函数，其图象关于直线对称，且当时，.记在上零点的个数为，方程在上的实数根和为，则有（）A.，B.，C.，D.，二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共2

3、0分，将答案填写在答题卡相应的位置上）13.若，则的展开式中常数项为_____________14.若，是两个平面，是两条线，则下列命题不正确的是①如果，，，那么．②如果，，那么．③如果，，那么．④如果，，那么与所成的角和与所成的角相等．15.三角形的角的对边分别为．已知，，则．16.已知表示不超过的最大整数，例如…，依此规律，那么＝____________三、解答题（要求写出必要的计算步骤和思维过程。）17．（本题满分12分）已知各项均不相等的等差数列的前四项和，且成等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)设为数列的前项和，若对恒成立，求实数的最小值．18.（本题满分12分

4、）某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱，从15-65岁的人群中随机抽样了人，得到如下的统计表和频率分布直方图.（Ⅰ）写出其中的、、及和的值；（Ⅱ）若从第1，2，3组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取6人，求这三组每组分别抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，用表示其中是第3组的人数，求的分布列和期望.19.（本题满分12分）如图，在五面体中，四边形为菱形，且，对角线与相交于；平面，.(Ⅰ)求证：∥；(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.20．（本题满分12分）已知椭圆，直线经过的右顶点和上顶点.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的右焦点为，过点作

5、斜率不为的直线交椭圆于两点.设直线和的斜率为.求证:为定值.21．（本题满分12分）已知函数，其中.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若，且，恒成立，求的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。22．（本题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在极标坐系中，已知圆的圆心，半径（1）求圆的极坐标方程；（2）若，直线的参数方程为（为参数），直线交圆于两点，求弦长的取值范围.23．（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数。（1）解不等式；（2）若,使得，求实数的取值范围.xx届高三年级第一次模拟测试答案学科

6、：数学（理）满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDCAABACBBDB二、填空题（每小题5分，共20分）13、；14、①；15、；16、__210___________.三、解答题（共6道小题，70分）17题（12分）解：(1)设公差为d，由已知得：即解得d＝1或d＝0(舍去)，∴a1＝2，故an＝2＋(n－1)＝n＋1.(2)∵＝＝－，∴Tn＝－＋－＋…＋－＝－＝，∵Tn≤λan＋1对∀n∈N*恒成立，等价于λ≥对∀n∈N*恒成立，又＝≤＝，∴λ的最小值为.18题（12分）解：（Ⅰ）由表可知第3组，第4

7、组的人数分别为，，再根据直方图可知第1组、第2组的人数也为人，且抽样总人数.所以第5组的人数为，且，，，，.…………4分（Ⅱ）因为第1，2，3组喜欢地方戏曲的人数比为，那么用分层抽样的方法从这三组中抽取6人，第1组应抽取1人，第2组应抽取2人，第3组应抽取3人.（Ⅲ）可能取的值分别是，，.，，，所以的分布列为.19解：(Ⅰ)因为四边形为菱形所以∥，且面，面所以∥面且面面所以∥.----6分(Ⅱ)因为面所以，又因为以为坐标原点，，，分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，取的中点，连.易证EM⊥平面ABCD