2019-2020年高三数学第一次模拟考试试题 理(IV)

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1、2019-2020年高三数学第一次模拟考试试题理(IV)一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)设复数z1，z2在复平面、内的对应点关于实轴对称，z1=1+i，则z1z2=(A)-2(B)2(C)1一i(D)1+i(2)已知集合A={x

2、y=），B={y

3、y=ln（1-x）}，则AB=(A)[0,1](B)[0,1)(C)(一∞,1](D)(一∞,1)(3)已知命题p：函数f(x)=

4、cosx

5、的最小正周期为2π；命题q：函数y=x3+sinx的图像关于原点中心对称，

6、则下列命题是真命题的是(A)pq(B)pq(C)(p)(q)(D)p(q)(4)为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(X3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)．根据收集到的数据可知x1+x2+x3+x4+x5=150，由最小二乘法求得回归直线方程为=0.67x+54.9，则y1+y2+y3+y4+y5的值为(A)75(B)155.4(C)375(D)466.2(5)(x2一x+1)3展开式中x项的系数为(A)-3(B)-1(C)1(D)3(6)从1，2，

7、3，4，5，6，7，8中随机取出一个数为x，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于40的概率为(A)(B)(C)(D)(7)若等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为，则前4项倒数的和为(A)(B)（C)1(D)2(8)甲乙两人从4门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有l门不相同的选法共有(A)30种(B)36种(C)60种(D)72种(9)已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若FP=3FQ，则

8、QF

9、=(A)(B)(C)3(D)2(10)如图网格纸上小正方形的边长为l

10、，粗实线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为(A)1(B)2(C)3(D)4(11)已知点P在直线x+3y-2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M(x0，y0)，且y01)，②f(x)=4+sinx，③f(x)

11、=(1≤x≤8)，④f(x)=，其中为“三角形函数”的个数是(A)1(B)2(C)3(D)4本卷包括必考题和选考题两个部分．第13题～第21题为必考题，每个考生都必须作答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．(13)已知向量a=(1，)，向量a，c的夹角是，a·c=2，则

12、c

13、等于。(14)数列{an}的前n项和为Sn，若Sn+Sn一1=2n-l(n>2)，且S2=3，则a1+a3的值为。(15)正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体

14、ABCD外接球表面积为____．(16)已知抛物线C:x2=4y的焦点为F，过点F且斜率为l的直线与抛物线相交于M，N两点．设直线l是抛物线C的切线，且l∥MN，P为l上一点，则的最小值为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(17)（本小题满分12分）已知函数f(x)=（sinx+cosx）cosx一（xR，>0）．若f(x)）的最小止周期为4．(I)求函数f(x)的单调递增区间；(II)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a-c)cosB=bcosC，求函数f(A)的取值范围．(18)（本

15、小题满分12分）某校高三数学备课组为了更好的制定二轮复习的计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题，重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学认为“不过关”，现随机抽查了年级50人，他们的测试成绩的频数分布如下表：(I)由以上统计数据完成如下2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”是否有关？说明你的理由．(II)在期末分数段[105，120）的5人中，从中随机选3人，记抽取到过关测试“过关”的人数为X，求X的分布列及数学期望．下面

16、的临界值表供参考：(19)（本小题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB//DC，AD⊥DC,，AB=AD＝1DC=SD=2，E为棱SB上的一点，且SE=2EB．(I)证明：DE⊥平面SBC；(II)证明：求