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《2019-2020年高三第一次模拟考试 数学（理）试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三第一次模拟考试数学（理）试题高三数学(理科)考生须知1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分,考试时间为120分钟。2.第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题直接写在答题卡上的指定位置，在试卷上作答无效。3.考试结束后，将答题卡交回，试卷按学校要求自己保存好。第I卷选择题（共40分）一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项，直接涂在答题卡上。1.已知集合（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】，因为，则或，选C.2.如果，那么“”是“”的（
2、）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为，所以，即，所以。所以“”是“”的必要不充分条件，选B.3.如图，是圆的切线，切点为，交圆于两点，，则=()（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】连结，则因为为切线，所以，所以，即圆的半径为1，在直角三角形中，所以，，所以为正三角形，所以，选B.4.在平面直角坐标系中，点的直角坐标为.若以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标可以是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】因为点P的直角坐标为，，所以，设极角为θ，则
3、，所以，（因为点P在第四象限）所以点P的极坐标，选A.5.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）（A）5（B）6（C）7（D）8【答案】C【解析】第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；第五次循环，；第六次循环，；第七次循环，满足条件，输出，选C.6.已知函数，则对任意，若，下列不等式成立的是()（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】当时，，所以。当时，，所以，即函数为偶函数，且当时，函数单调递增，所以，即，所以，选D.7.直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是()（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由圆的方程可
4、知圆心坐标为，半径为。圆心到直线的距离。又,因为，所以，即，解得，即的取值范围是，选B.8.如图，边长为1的正方形的顶点,分别在轴、轴正半轴上移动，则的最大值是（）（A）（B）（C）（D）4【答案】A【解析】设，因为，所以，则，所以，，即，同理，。所以，所以当时，的最大值为2，选A.第II卷非选择题(共110分）二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填在答题卡上的指定位置。9.是虚数单位，则__.【答案】【解析】.10.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为.【答案】【解析】由三视图可知该几何体是底面是正方体，一条
5、侧棱垂直于底面的四棱锥。底面边长为1，高为2，所以四棱锥的体积为。11．已知函数（>0,）的图象如图所示，则__，=__.【答案】,;【解析】由图象可知，，即，又，所以。所以。又，即，所以。因为，所以当时，。12.如果在一周内（周一至周日）安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有种.【答案】120【解析】分两步计算；第一步，先安排甲学校参观，因为甲学校连续参观两天，从7天中找连续的两天，可以是周一周二，可以是周二周三，可以是周三周四，可以是周四周五，可以是周五周
6、六，可以是周六周日，有种方法．第二步，安排另两所学校，因为另两所学校各参观一天，从剩下的5天中任选2天，有种方法．最后，两步方法数相乘，共有种方法．13.设是定义在上不为零的函数，对任意，都有，若，则数列的前项和的取值范围是.【答案】【解析】因为，所以令，得，即。因为，所以，即，所以数列是公比为，首项为的等比数列，所以。所以，即，所以的前项和的取值范围是，即。14.是抛物线的焦点，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点，设，则：①若且，则的值为；②（用和表示）.【答案】①；②或【解析】设，抛物线的焦点坐标。过焦点且倾斜角为的直线方程为，代入得。
7、①当时，方程为，所以，解得。又，所以。②由①知，则，所以，即。三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15．（本小题共13分）已知的三个内角，，所对的边分别是,，，,.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积.16.（本小题共13分）今年雷锋日，某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分配如下：高一年级高二年级高三年级10人6人4人（I）若从20名学生中选出3人参加文明交通宣传，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率；（II）若将4名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，
8、且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高一年级的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.17.（本小题共14分）在直三棱柱中，=2,.点分别是,的中点，是棱上的
