2019-2020年高三第一次高考模拟考试数学（理）试题

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1、2019-2020年高三第一次高考模拟考试数学（理）试题考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚；2．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。参考公式：圆锥侧面积第I卷（选择题，共60分）一、选择题

2、（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合中含有的元素个数为（）A．4B．6C．8D．122．已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．3．下列有关命题的说法中，正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为“若，则”B．命题“若”的逆命题为真命题C．命题“”的否定是“”D．“”是“”的充分不必要条件4．是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，右图是据北京某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据（单位：毫克/每立

3、方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的中位数较低的是（）A．甲B．乙C．甲乙相等D．无法确定5．若，则a的值是（）A．2B．3C．4D．66．某程序框图如右图所示，则输出的结果是（）A．43B．44C．45D．467．已知a，b是两个互相垂直的单位向量，且，则对任意的正实数t，的最小值是（）A．2B．C．4D．8．一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是（）A．B．C．D．9．过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶

4、点M，若是直角三角形，则此双曲线的离心率e的值为（）A．B．2C．D．10．如下图，给定两个平面向量，它们的夹角为，点C在以O为圆心的圆弧AB上，且（其中），则满足的概率为（）A．B．C．D．11．已知定义在R上的奇函数，设其导函数，当时，恒有，令，则满足的实数x的取值范围是（）A．（-1，2）B．C．D．（-2，1）12．已知，且函数恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．[-4，0]B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上。13．已知i为

5、虚数单位，则复数的虚部是。14．已知函数，若是的一个单调递增区间，则的值为。15．给出下列不等式：，，…，则按此规律可猜想第n个不等式为。16．在中，是AB边上的一点，CD=2，的面积为4，则AC的长为。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知为等比数列，为等差数列的前n项和，（1）求的通项公式；（2）设，求18．（本小题满分12分）哈尔滨冰雪大世界每年冬天都会吸引大批游客，现准备在景区内开设经营热饮等食品的店铺若干。根据以往对500名40岁以下（含40岁

6、）人员和500名40岁以上人员的统计调查，有如下一系列数据：40岁以下（含40岁）人员购买热饮等食品的有260人，不购买热饮食品的有240人；40岁以上人员购买热饮等食品的有220人，不购买热饮等食品的有280人，请根据以上数据作出22列联表，并运用独立性检验思想，判断购买热饮等食品与年龄（按上述统计中的年龄分类方式）是否有关系？注：要求达到99.9%的把握才能认定为有关系。s19．（本小题满分12分）已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是正三角形，侧面ABB1A1是菱形，且，M是A1B1的中点，（1）求证：平面ABC；

7、（2）求二面角A1—BB1—C的余弦值。20．（本小题满分12分）已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线，交M于A，B两点。（1）求椭圆M的标准方程；（2）设点N（t，0）是一个动点，且，求实数t的取值范围。21．（本小题满分12分）已知函数在处取得极值为2，设函数图象上任意一点处的切线斜率为k。（1）求k的取值范围；（2）若对于任意，存在k，使得，求证：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。2

8、2．（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，相交于A、B两点，AB是的直径，过A点作的切线交于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与、交于C，D两点。求证：（1）PA·PD=PE·PC；（2）AD=AE。23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线，过点A（5，