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《2019-2020年高考数学二轮复习 专题1 高考客观题常考知识 第2讲 平面向量、复数 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学二轮复习专题1高考客观题常考知识第2讲平面向量、复数理平面向量的概念及线性运算1.(xx资阳市一诊)已知向量=a+3b,=5a+3b,=-3a+3b,则( B )(A)A,B,C三点共线(B)A,B,D三点共线(C)A,C,D三点共线(D)B,C,D三点共线解析:=+=2a+6b=2(a+3b),则=2,即A,B,D三点共线,故选B.2.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且a∥b,则
2、b
3、等于( C )(A)(B)(C)2(D)2解析:因为a∥b,所以1×m=2×(-2)
4、,解得m=-4,所以b=(-2,-4),
5、b
6、==2.故选C.3.在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,+=λ,则λ= . 解析:因为O为AC的中点,所以+==2,即λ=2.答案:2平面向量的数量积4.(xx广西柳州市、北海市、钦州市1月模拟)已知向量a与b的夹角为30°,且
7、a
8、=1,
9、2a-b
10、=1,则
11、b
12、等于( C )(A)(B)(C)(D)解析:由题意得
13、2a-b
14、2=4-4
15、b
16、×+
17、b
18、2=1,即
19、b
20、2-2
21、b
22、+3=0,解得
23、b
24、=.故选C.5.(xx重庆卷)若非零向量a,b
25、满足
26、a
27、=
28、b
29、,且(a-b)⊥(3a+2b),则a与b的夹角为( A )(A)(B)(C)(D)π解析:因为(a-b)⊥(3a+2b),所以(a-b)·(3a+2b)=0⇒3
30、a
31、2-a·b-2
32、b
33、2=0⇒3
34、a
35、2-
36、a
37、·
38、b
39、·cos-2
40、b
41、2=0.又因为
42、a
43、=
44、b
45、,所以
46、b
47、2-
48、b
49、2·cos-2
50、b
51、2=0.所以cos=,因为∈[0,π],所以=.故选A.6.(xx辽宁锦州市质检)已知向量=(2,2),=(4,1),点P在x轴上,则·取最
52、小值时P点坐标是( D )(A)(-3,0)(B)(1,0)(C)(2,0)(D)(3,0)解析:设P(x,0),则=-=(x-2,-2),=-=(x-4,-1),所以·=(x-2)(x-4)+2=x2-6x+10=(x-3)2+1,所以x=3时,·取得最小值,此时P(3,0).故选D.7.(xx福建卷)已知⊥,
53、
54、=,
55、
56、=t.若点P是△ABC所在平面内的一点,且=+,则·的最大值等于( A )(A)13(B)15(C)19(D)21解析:以A为原点,AB所在直线为x轴,AC所在直线为y轴建立平面直角坐标系,
57、则B(,0)(t>0),C(0,t),P(1,4),·=（-1,-4）·(-1,t-4)=17-（4t+）≤17-2×2=13（当且仅当t=时,取“=”）,故·的最大值为13,故选A.8.(xx湖北七市(州)3月联考)已知向量=(2,m),=(1,),且向量在向量方向上的投影为1,则
58、
59、= . 解析:
60、
61、·cos<,>===1,解得m=0.则
62、
63、==2.答案:29.(xx山东卷)在△ABC中,已知·=tanA,当A=时,△ABC的面积为 . 解析:根据平面向量数量积的概念得·=
64、
65、·
66、
67、cosA
68、,当A=时,根据已知可得
69、
70、·
71、
72、=,故△ABC的面积为
73、
74、·
75、
76、·sin=.答案:复数的概念与运算10.(xx山西太原市模拟)已知i为虚数单位,集合A={1,2,zi},B={1,3},A∪B={1,2,3,4},则复数z等于( A )(A)-4i(B)4i(C)-2i(D)2i解析:由题意zi=4,所以z==-4i.故选A.11.(xx贵州七校联盟第一次联考)复数z=(m∈R,i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于( A )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析:由已知z===[(
77、m-4)-2(m+1)i].在复平面上对应的点如果在第一象限,则而此不等式组无解,即在复平面上对应的点不可能位于第一象限.故选A.12.(xx江苏卷)设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为 . 解析:设z=a+bi(a,b∈R),则z2=a2-b2+2abi,由复数相等的定义得解得或从而
78、z
79、==.答案:13.(xx天津卷)i是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a的值为 . 解析:因为(1-2i)(a+i)=2+a+(1-2a)i为纯虚数,所以解得a=-2.答案:
80、-2一、选择题1.(xx广东卷)已知复数z满足(3+4i)z=25,则z等于( D )(A)-3+4i(B)-3-4i(C)3+4i(D)3-4i解析:根据复数的运算法则,z===3-4i.故选D.2.(xx河南郑州市质检)在复平面内与复数z=所对应的点关于虚轴对称的点为A,则A对应的复数为( C )(A)1+2i(B)1-2i(C)-2+i(D)2+i解析:复数z===2+i,得点A
