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《2019-2020年高考数学二轮复习 专题1 高考客观题常考知识 第2讲 平面向量、复数 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学二轮复习专题1高考客观题常考知识第2讲平面向量、复数文平面向量的概念及线性运算1.(xx资阳市一诊)已知向量=a+3b,=5a+3b,=-3a+3b,则( B )(A)A,B,C三点共线(B)A,B,D三点共线(C)A,C,D三点共线(D)B,C,D三点共线解析:=+=2a+6b=2(a+3b),则=2,即A,B,D三点共线,故选B.2.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且a∥b,则
2、b
3、等于( C )(A)(B)(C)2(D)2解析:因为a∥b,所以1×m=2×(-2),解得m=-4,所以
4、b=(-2,-4),
5、b
6、==2.故选C.3.(xx福建卷)设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点,则+++等于( D )(A)(B)2(C)3(D)4解析:依题意知,点M是线段AC的中点,也是线段BD的中点,所以+=2,+=2,所以+++=4.故选D.4.在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,+=λ,则λ= . 解析:因为O为AC的中点,所以+==2,即λ=2.答案:2平面向量的数量积5.(xx山东卷)已知向量a=(1,),b=(3,m),若向量a,b的夹角为,则实数m等
7、于( B )(A)2(B)(C)0(D)-解析:根据平面向量的夹角公式可得=,即3+m=×,两边平方并化简得6m=18,解得m=,经检验符合题意.故选B.6.(xx重庆卷)已知非零向量a,b满足
8、b
9、=4
10、a
11、,且a⊥(2a+b),则a与b的夹角为( C )(A)(B)(C)(D)解析:因为a⊥(2a+b),所以a·(2a+b)=0,得到a·b=-2
12、a
13、2,设a与b的夹角为θ,则cosθ===-,又0≤θ≤π,所以θ=,故选C.7.(xx辽宁锦州市质检)已知向量=(2,2),=(4,1),点P在x轴上,则·取最小值时P点坐标是(
14、 D )(A)(-3,0)(B)(1,0)(C)(2,0)(D)(3,0)解析:设P(x,0),则=-=(x-2,-2),=-=(x-4,-1),所以·=(x-2)(x-4)+2=x2-6x+10=(x-3)2+1,所以x=3时,·取得最小值,此时P(3,0).故选D.8.(xx厦门质检)如图,正六边形ABCDEF中,AB=2,则(-)·(+)等于( D )(A)-6(B)-2(C)2(D)6解析:由-=,+=+=,则(-)·(+)=·=
15、
16、
17、
18、cos=2×2×=6.故选D.9.(xx福建卷)已知⊥,
19、
20、=,
21、
22、=t.若点P是△A
23、BC所在平面内的一点,且=+,则·的最大值等于( A )(A)13(B)15(C)19(D)21解析:以A为原点,AB所在直线为x轴,AC所在直线为y轴建立平面直角坐标系,则B(,0)(t>0),C(0,t),P(1,4),·=(-1,-4)·(-1,t-4)=17-(4t+)≤17-2×2=13(当且仅当t=时,取“=”),故·的最大值为13,故选A.10.(xx湖北七市(州)3月联考)已知向量=(2,m),=(1,),且向量在向量方向上的投影为1,则
24、
25、= . 解析:
26、
27、·cos<,>===1,解得m=0.则
28、
29、==
30、2.答案:211.在平面直角坐标系xOy中,已知=(-1,t),=(2,2),若∠ABO=90°,则实数t的值为 . 解析:若∠ABO=90°,即⊥,由=-=(-3,t-2),=(-2,-2),所以·=(-3,t-2)·(-2,-2)=6-2t+4=0,t=5.答案:5复数的概念与运算12.(xx山西太原市模拟)已知i为虚数单位,集合A={1,2,zi},B={1,3},A∪B={1,2,3,4},则复数z等于( A )(A)-4i(B)4i(C)-2i(D)2i解析:由题意zi=4,所以z==-4i.故选A.13.(xx贵
31、州七校联盟第一次联考)复数z=(m∈R,i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于( A )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析:由已知z===[(m-4)-2(m+1)i].在复平面上对应的点如果在第一象限,则而此不等式组无解,即在复平面上对应的点不可能位于第一象限.故选A.14.(xx江苏卷)设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为 . 解析:设z=a+bi(a,b∈R),则z2=a2-b2+2abi,由复数相等的定义得解得或从而
32、z
33、==.答案:15.(xx天津卷)i是虚数单位,若
34、复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a的值为 . 解析:因为(1-2i)(a+i)=2+a+(1-2a)i为纯虚数,所以解得a=-2.答案:-2 一、选择题1.(xx广东卷)已知复数z满足(3+4i)
