高中数学第三章指数函数对数函数和幂函数3.2对数函数3.2.2对数函数优化训练二

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1、2.3.2对数函数5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.函数f（x）=

2、log2x

3、的图象是()思路解析:考查对数函数的图象及图象变换.注意到y=

4、log2x

5、的图象应是将y=log2x的图象位于x轴下方的部分翻折到x轴的上方，故选A.答案:A2.函数y=loga（x-2）+1（a＞0且a≠1）恒过定点____________.思路解析:若x-2=1，则不论a为何值，只要a＞0且a=1，都有y=1.答案:（3，1）3.函数f（x）=log（a-1）x是减函数，则a的取值范围是__________.思路解析:考查对数函数的概念、性质.注意到a-1既

6、受a-1＞0且a-1≠1的制约，又受减函数的约束，由此可列关于a的不等式求a.由题意知0＜a-1＜1，∴1＜a＜2.答案:1＜a＜210分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.下图是对数函数y=logax当底数a的值分别取，，，时所对应的图象，则相应于C1，C2，C3，C4的a的值依次是()A.,,,B.,,,C.,,,D.,,,思路解析:因为底数a大于1时，对数函数的图象自左向右呈上升趋势，且a越大，图象就越靠近x轴；底数a大于0且小于1时，对数函数的图象自左向右呈下降趋势，且a越小，图象就越靠近x轴.答案:A2.若定义在（-1，0）上的函数f（x

7、）=log2a（x+1）满足f（x）>0，则a的取值范围是()A.(0,)B.(0,)C.(,+∞)D.(0,+∞)思路解析:本题考查对数函数的基本性质.当x∈（-1，0）时，有x+1∈（0，1），此时要满足f（x）>0，只要0<2a<1即可.8由此解得0

8、，f（x）max=f（a）=1，f（x）min=f（2a）=loga2a.根据题意，3loga2a=1，即loga2a=，所以loga2+1=，即loga2=-.故由=2得a=.答案：A4.比较大小：（1）log0.27和log0.29；（2）log35和log65；（3）（lgm）1.9和（lgm）2.1（m＞1）；（4）log85和lg4.思路解析:（1）直接利用对数函数的单调性；（2）是对数函数底数变化规律的应用；（3）是指数函数单调性及对数函数性质的综合运用；（4）是中间量的运用.当两个对数的底数和真数都不相同时，需要找出中间量来“搭桥”，

9、再利用对数函数的增减性.常用的中间量有0、1、2等,可通过估算加以选择.解:（1）log0.27和log0.29可看作是函数y=log0.2x当x=7和x=9时对应的两函数值，由y=log0.2x在（0，+∞）上单调递减，得log0.27＞log0.29.（2）考察函数y=logax底数a＞1的底数变化规律，函数y=log3x（x＞1）的图象在函数y=log6x（x＞1）的上方，故log35＞log65.（3）把lgm看作指数函数的底数，要比较两数的大小，关键是比较底数lgm与1的关系.若lgm＞1即m＞10，则（lgm）x在R上单调递增，故（lg

10、m）1.9＜（lgm）2.1.若0＜lgm＜1即1＜m＜10，则（lgm）x在R上单调递减，故（lgm）1.9＞（lgm）2.1.若lgm=1即m=10，则（lgm）1.9＝（lgm）2.1.（4）因为底数8、10均大于1，且10＞8，所以log85＞lg5＞lg4，即log85＞lg4.5.已知函数y=lg（-x），求其定义域，并判断其奇偶性、单调性.思路解析：注意到+x=，即有lg（-x）=-lg（+x），从而f（-x）=lg（+x）8=-lg（-x）=-f（x），可知其为奇函数.又因为奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，所以我们只需研究

11、（0，+∞）上的单调性.解：由题意-x＞0，解得x∈R，即定义域为R.又f（-x）=lg［-（-x）］=lg（+x）=lg=lg（-x）-1=-lg（-x）=-f（x）,∴y=lg（-x）是奇函数.任取x1、x2∈（0，+∞）且x1＜x2，则＜+x1＜+x2>，即有-x1＞-x2＞0，∴lg（-x1）＞lg（-x2），即f（x1）＞f（x2）成立.∴f（x）在（0，+∞）上为减函数.又f（x）是定义在R上的奇函数，故f（x）在（-∞，0）上也为减函数.6.作出下列函数的图象：（1）y=

12、log4x

13、-1；（2）y=

14、x+1

15、.思路解析：（1）y=

16、

17、log4x

18、-1的图象可以看成由y=log4x的图象经过变换而得到：将函数y=log4x的图象在x轴下方部分以x轴为对称轴