2019-2020年高中数学第三章指数函数对数函数和幂函数3.2对数函数3.2.2对数函数优化训练苏教版必修

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1、2019-2020年高中数学第三章指数函数对数函数和幂函数3.2对数函数3.2.2对数函数优化训练苏教版必修5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.函数f(x)=

2、log2x

3、的图象是()思路解析:考查对数函数的图象及图象变换.注意到y=

4、log2x

5、的图象应是将y=log2x的图象位于x轴下方的部分翻折到x轴的上方,故选A.答案:A2.函数y=loga(x-2)+1(a>0且a≠1)恒过定点____________.思路解析:若x-2=1,则不论a为何值,只要a>0且a=1,都有y=1.答案:(3,1)3.函数f(x)=log(a-1)x是减函数,则

6、a的取值范围是__________.思路解析:考查对数函数的概念、性质.注意到a-1既受a-1>0且a-1≠1的制约,又受减函数的约束,由此可列关于a的不等式求a.由题意知0<a-1<1,∴1<a<2.答案:1<a<210分钟训练(强化类训练,可用于课中)1.下图是对数函数y=logax当底数a的值分别取,,,时所对应的图象,则相应于C1,C2,C3,C4的a的值依次是()A.,,,B.,,,C.,,,D.,,,思路解析:因为底数a大于1时,对数函数的图象自左向右呈上升趋势,且a越大,图象就越靠近x轴;底数a大于0且小于1时,对数函数的图象自左向右呈下

7、降趋势,且a越小,图象就越靠近x轴.答案:A2.若定义在(-1,0)上的函数f(x)=log2a(x+1)满足f(x)>0,则a的取值范围是()A.(0,)B.(0,)C.(,+∞)D.(0,+∞)思路解析:本题考查对数函数的基本性质.当x∈(-1,0)时,有x+1∈(0,1),此时要满足f(x)>0,只要0<2a<1即可.由此解得0

8、x)=logax(0

9、间量的运用.当两个对数的底数和真数都不相同时,需要找出中间量来“搭桥”,再利用对数函数的增减性.常用的中间量有0、1、2等,可通过估算加以选择.解:(1)log0.27和log0.29可看作是函数y=log0.2x当x=7和x=9时对应的两函数值,由y=log0.2x在(0,+∞)上单调递减,得log0.27>log0.29.(2)考察函数y=logax底数a>1的底数变化规律,函数y=log3x(x>1)的图象在函数y=log6x(x>1)的上方,故log35>log65.(3)把lgm看作指数函数的底数,要比较两数的大小,关键是比较底数lgm与1的

10、关系.若lgm>1即m>10,则(lgm)x在R上单调递增,故(lgm)1.9<(lgm)2.1.若0<lgm<1即1<m<10,则(lgm)x在R上单调递减,故(lgm)1.9>(lgm)2.1.若lgm=1即m=10,则(lgm)1.9=(lgm)2.1.(4)因为底数8、10均大于1,且10>8,所以log85>lg5>lg4,即log85>lg4.5.已知函数y=lg(-x),求其定义域,并判断其奇偶性、单调性.思路解析:注意到+x=,即有lg(-x)=-lg(+x),从而f(-x)=lg(+x)=-lg(-x)=-f(x),可知其为奇函数.又

11、因为奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同,所以我们只需研究(0,+∞)上的单调性.解:由题意-x>0,解得x∈R,即定义域为R.又f(-x)=lg[-(-x)]=lg(+x)=lg=lg(-x)-1=-lg(-x)=-f(x),∴y=lg(-x)是奇函数.任取x1、x2∈(0,+∞)且x1<x2,则<+x1<+x2>,即有-x1>-x2>0,∴lg(-x1)>lg(-x2),即f(x1)>f(x2)成立.∴f(x)在(0,+∞)上为减函数.又f(x)是定义在R上的奇函数,故f(x)在(-∞,0)上也为减函数.6.作出下列函数的图象:(1)y=

12、lo

13、g4x

14、-1;(2)y=

15、x+1

16、.思路解析:(1)y=

17、log4x

18、-1的图象可以看成由y=

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