高中数学第三章指数函数对数函数和幂函数3.2对数函数3.2.2对数函数名师导航学案

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1、3.2.2对数函数名师导航知识梳理1.对数函数的定义函数__________(a>0且a≠1)叫做对数函数；它是指数函数y=ax(a>0且a≠1)的反函数.对数函数y=logax(a>0且a≠1)的定义域为__________，值域为__________.2.对数函数的图象由于对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数，所以y=logax的图象与y=ax的图象关于直线对称.因此，我们只要画出和y=ax的图象关于y=x对称的曲线，就可以得到y=logax的图象，然后根据图象特征得出对数函数的性质.3.对数函数的性质a>1010

2、域:R③图象过定点(1,0)④在(0,+∞)上是增函数④在(0,+∞)上是减函数疑难突破怎样把对数函数与指数函数联系起来研究?答：对数函数的反函数是指数函数，所以要利用指数函数的性质来研究对数函数.应该让学生注意到：(1)这两种函数都要求底数a＞0，且a≠1；对数函数的定义域为(0，+∞)，结合图象看，对数函数在y轴左侧没有图象，即负数与0没有对数，也就是真数必须大于0.这些知识可以用来求含有对数函数的定义域.(2)通过将对数函数与指数函数的图象进行对比，可以发现：当a＞1或0＜a＜1时，对数函数与指数函数的单调性是一致的〔即在区间(0，+∞)上同时为增函数，或者同时为减函数〕.对数

3、函数的图象都经过点(1，0)，这与性质loga1=0a0=1是分不开的.(3)既然对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数，那么它们的图象关于直线y=x对称.于是通过对a分情况讨论(约定不同的取值范围)，再结合函数y=log2x,y=x的图象来揭示对数函数的性质，应该是一件水到渠成的事.7(4)指数函数与对数函数可以对比如下：名称指数函数对数函数一般形式y=ax(a>0,a≠1)y=logax(a>0,a≠1)定义域(-∞,+∞)(0,+∞)值域(0,+∞)(-∞,+∞)函数值变化情况当a>1时,ax=当01时,logax当0

4、数函数对数函数单调性当a>1时,ax是增函数;当01时,logax是增函数;当0

5、时所对应的图象，则相应于C1，C2，C3，C4的a的值依次是()A.,,,B.,,,C.,,,D.,,,思路解析因为底数a大于1时，对数函数的图象自左向右呈上升趋势，且a越大，图象就越靠近x轴；底数a大于0且小于1时，对数函数的图象自左向右呈下降趋势，且a越小，图象就越靠近x轴.答案:A例2比较大小：7(1)log0.27和log0.29；(2)log35和log65；(3)(lgm)1.9和(lgm)2.1(m＞1)；(4)log85和lg4.思路解析(1)log0.27和log0.29可看作是函数y=log0.2x当x=7和x=9时对应的两函数值，由y=log0.2x在(0，+∞)

6、上单调递减，得log0.27＞log0.29.(2)考察函数y=logax底数a＞1的底数变化规律，函数y=log3x(x＞1)的图象在函数y=log6x(x＞1)的上方，故log35＞log65.(3)把lgm看作指数函数的底数，要比较两数的大小，关键是比较底数lgm与1的关系.若lgm＞1即m＞10，则(lgm)x在R上单调递增，故(lgm)1.9＜(lgm)2.1.若0＜lgm＜1即1＜m＜10，则(lgm)x在R上单调递减，故(lgm)1.9＞(lgm)2.1.若lgm=1即m=10，则(lgm)1.9=(lgm)2.1.(4)因为底数8、10均大于1，且10＞8，所以log8

7、5＞lg5＞lg4，即log85＞lg4.解答:(1)log0.27＞log0.29；(2)log35＞log65；(3)m＞10时，(lgm)1.9＜(lgm)2.1，m=10时，lgm=1，(lgm)1.9=(lgm)2.1，1＜m＜10时，(lgm)1.9＞(lgm)2.1；(4)log85＞lg4.例3已知函数y=lg(-x)，求其定义域，并判断其奇偶性、单调性.思路解析注意到+x=，即有lg（-x）=-lg（+x），从而f（-x）=l